2016年山西省太原四十八中高考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∃x∈R，tanx=2C．∃x∈R，lgx＜1D．∀x∈N*，（x﹣1）2＞03．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（）A．sinx+cosxB．﹣sinx﹣cosxC．sinx﹣cosxD．﹣sinx+cosx4．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知ξ～N（3，a2），若P（ξ≤2）=0.2，则P（ξ≤4）=（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.86．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5B．n≤6C．n≥7D．n≤88．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2B．C．D．19．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）10．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24B．48C．96D．11411．设O是△ABC的外接圆圆心，且，则∠AOC=（）A．B．C．D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在题中横线上）13．展开式中的常数项为．14．已知（3x2+k）dx=16，则k=．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为．16．设函数的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线对称：②图象C的一个对称中心是；③函数f（x）在区间上是增函数；④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移得到．其中真命题的序号是．三、解答题（17-21题，每大题12分，共60分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．19．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）若AB=4，求梯形ABCD的面积．20．已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，（b﹣a）（sinB+sinA）=（b﹣c）sinC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．选修4-1：几何证明选讲22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求APAD的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016太原校级模拟）【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲24．（2016太原校级模拟）设函数f（x）=|x+a2|+|x﹣b2|，其中a，b为...
