空间几何体的结构及其三视图和直观图1、(2013·四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．解析：由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.2、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．解析：A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.答案：D3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．解析所给选项中，A，C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合．答案B4、(2012·陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()．1[正解]还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．故选B.[答案]B5、如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()．解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案D6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()．解析给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)．2答案B7．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．求出侧视图的面积．解析：根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.8．如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图．解这个几何体的三视图如图．9．如图是一个几何体的正视图和俯视图．3(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝×6×a2×a＝a3.考点一空间几何体的表面积1、如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形．则该几何体的表面积是()．A．8B．20＋8C．16D．24＋8解析由已知俯视图是矩形，则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为2，由面积8，得长为4，则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋2×4＋2×2×4＝20＋8.答案B2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析如图所示：该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱后剩下的部分．∴S表＝(4×1＋3×4＋3×1)×2＋2π×1×1－2π×12＝38.答案383、如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()．A.B.C.D.解析4三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.答案：A4、(2012·山东卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．[一般解法]三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以＝××1＝.[优美解法]E点移到A点，F点移到C点，则＝＝××1×1×1＝.[答案]5、(2013·辽宁卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()．A.B．2C.D．3解析：因为在直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径，取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球的直径，所以2r＝＝13，即r＝.答案：C6、(2013·新课标全国Ⅰ卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()．A.cm3...
