高考数学 黄金100题系列 第05题 含参数的简易逻辑问题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第5题含参数的简易逻辑问题I．题源探究·黄金母题【例1】下列各题中，那些p是q的充要条件？（节选）（1）p：0b，q：函数2fxaxbxc是偶函数；【解析】,pqp是q的充要条件．精彩解读【试题来源】人教A版选修1-1第11页例3．【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题．【思路方法】直接应用定义进行判断．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017天津，理4】设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当1ab时，有21i2i，即充分性成立．当2i2iab时，有222i2iabab，得220,1,abab解得1ab或1ab，即必要性不成立，故选A．【例3】【2014福建理数】直线:1lykx与圆22:1Oxy相交于,AB两点，则“1k”是“ABC△的面积为12”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】当1k时，:1lyx，由题意不妨令【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密．【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若BA，则A是B的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件；若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件；若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件．11,0A，0,1B，则111122AOBS△，所以充分性成立；当1k时，:1lyx，也有12AOBS△，所以必要性不成立．【例4】【2014四川理数】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数x组成的集合：对于函数x，存在一个正数M，使得函数x的值域包含于区间,MM．例如，当31xx，2sinxx时，1xA，2xB．现有如下命题：①设函数fx的定义域为D，则“fxA”的充要条件是“bR，aD，fab”；②函数fxB的充要条件是fx有最大值和最小值；③若函数fx，gx的定义域相同，且fxA，gxB，则fxgxB；④若函数2ln21xfxaxx2,xaR有最大值，则fxB．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）【解析】依题意可直接判定①正确；令22,1xfxx，显然存在正数2，使得fx的值域0,22,2，但fx无最小值，②错误；假设fxgxB，则存在正数M，使得当x在其公共定义域内取值时，有fxgxM„，则fxMgx„，又因为gxB，则存在正数1M，使11,gxMM，所以1gxM„，即1MgxMM„，所以1fxMM„，与fxA矛盾，③正确；当0a时，211,122xfxx，即fxB，当0a时，因为ln2yax的值域为,，而211,122xx，此时fx无最大值，故0a，④正确．III．理论基础·解题原理考点一与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若p则q”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理．考点二与逻辑联接词有关的参数问题3逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题．考点三与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达...