山西省右玉一中2015-2016学年高一数学5月月考试题时间：120分钟分数：150分一．选择题（每题5分，共60分）1、已知全集,集合,,则集合()A．B．C．D.2、已知函数，则（）A．B．C．D．3、已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数4、已知平面向量与垂直，则λ＝()A．2B．－2C．1D．-15、等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（）A.58B.88C.143D.1766、为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7、已知,则的值为（）A．B．C．D．8、在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A．B．C．D．9、如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项10、在中,角的对边分别为,若,则角的值为()A.B.C.或D.或11、等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是()A．130B．170C．210D．26012、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大项的n为（）A．8B．9C．10D．11二.填空题（每题5分，共20分）1.已知平面向量,，，，，则,的夹角大小为．2.在中，如果，那么=________3.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是_______4.已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是____________三.解答题（共70分）17、﹙本题10分﹚设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值及其相应的n的值.18、﹙本题12分﹚已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（1）求；（2）求与的夹角。19、﹙本题12分﹚在中,分别是角A、B、C的对边,且(1)求角B的大小;(2)设函数,求函数的最小正周期,最大值及当取得最大值时的值.20、﹙本题12分﹚在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+4，求△ABC的面积．21、﹙本题12分﹚已知数列中，有（1）求的通项公式与前n项和公式；（2）令，若是等差数列，求数列的前n项和．22、﹙本题12分﹚已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围高一数学参考答案一、单项选择CBCDBBDDACCC二、填空题13.14.15.516.①④三、解答题17、解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{an}的通项公式为an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值18、解：（1）＝（＝－6＋＋2＝（2），同理得，所以，又，所以＝120°。19、解.(1)由,得由正弦定理,得即,,在中,,,(2),所以的最小正周期为令,得即当时取最大值120.解：（1）由正弦定理，得b=2Rsinb，c=2Rsinc，代入b=2csinB，得sinB=2sinC×sinB，∵sinB≠0，∴sinC=，又△ABC为锐角三角形，∴C=；（2）由c2=（a﹣b）2+4，得c2=a2+b2﹣2ab+4，即c2﹣a2﹣b2=﹣2ab+4，由余弦定理可得，c2﹣a2﹣b2=﹣2ab×cosC，∴，即，即，则．21.解（1）依题意得，，是公差为4的等差数列，∴，即∴，（2）由（1）知为等差数列，代入解得，或当，即，则∴22.解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1.经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2.即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．
