高考数学二轮复习 第4部分 专题二 命题专家支招——轻松迎战高考 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题二命题专家支招—轻松迎战高考支招一积累与归纳、提炼与升华经过二轮针对高考的重点、热点、难点，以专题的形式进行知识与方法的横、纵向联系，强化练习了综合能力、思维能力、运算能力和应试能力.接下来就要“在积累中归纳，在归纳中提炼，在提炼中升华.”[在积累中归纳]在课堂的例题中、在平时的练习中、在每次考试中……都是我们积累经典好题的时机．平时做一个有心人，注意积累，并进行有效的分类归纳，可避免陷入“题海”，从而学得从容，学得轻松，学得高效．1．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：构造函数y＝g(x)＝，通过研究g(x)的图象的示意图与性质得出使f(x)＞0成立的x的取值范围．设y＝g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0. f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如图所示．当x＞0，g(x)＞0时，f(x)＞0,0＜x＜1，当x＜0，g(x)＜0时，f(x)＞0，x＜－1，∴使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.答案：A知识：函数的单调性与奇偶性，导数在研究函数中的应用，不等式的解法等.能力：通过构造函数gx，考查化归思想的应用，通过画gx的图象的示意图考查数形结合思想的应用，通过对x>0与x<0的讨论考查分类讨论思想的应用.方法：有关抽象函数与不等式问题，常用函数性质结合图象求解.2．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.解析：利用an＋1＝Sn＋1－Sn和an＋1＝SnSn＋1消去an＋1，转化为Sn与Sn＋1之间的递推关系求解． an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.答案：－[在归纳中提炼]二轮专题复习中知识是基础，方法是关键，能力是核心．每一道数学题目的解决都渗透着数学知识和数学思想方法的内涵，所以在训练中要注意解题规律的总结，解题方法的提炼和归纳，从而有意识地培养解题能力，提升训练效率．3．如图，已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R则BQ·CP的最大值为__________．解析：本题考查向量的几何运算和坐标运算．法一：(几何法)BQ·CP＝(BA＋AQ)·(CA＋AP)＝[BA＋(1－λ)AC]·(CA＋λAB)＝(λ－λ2＋1)cos60°－λ＋λ－1＝－2－(0≤λ≤1)，所以当λ＝时，BQ·CP取得最大值－.答案：－法二：(坐标法)以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，过点B且垂直于BA的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0,0)，C.设Q(x，y)，由AQ＝(1－λ)AC，可得(x－1，y)＝(1－λ)×，即从而得Q，同理可得P(1－λ，0)．所以BQ·CP＝·＝－2－(0≤λ≤1)，从而当λ＝时，BQ·CP取得最大值－.答案：－平面几何图形中的向量问题，一般可以用两种方法解决：一是通过向量加法和减法运算，将未知向量转化为以一组已知向量为基底的两个向量之和，然后处理问题；二是根据题设条件，建立适当的平面直角坐标系，通过向量的坐标表示和坐标运算解决问题.4．若x，y满足约束条件则的最大值为________．解析：由约束条件可画出可行域，利用的几何意义求解．画出可行域如图阴影所示， 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x，y)在点A处时最大．由得∴A(1,3)．∴的最大值为3.答案：3在可行域中求目标函数的最值，其最优解往往是区域的边界点，对于线性目标函数z＝mx＋ny，采取平移法对于非线性目标函数z＝，利用其几何意义：表示点x，y与点n，m连线的斜率，数形结合求解.[在提炼中升华]不要以为“高考以能力立意”，就一味去钻研难题、偏题、怪题．这里的能力是指思维能力，对现实生活的观察分析能力，创造性的想象能力，探索性的实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的创新能力，处理、...