辽宁省瓦房店市2018届高三数学12月月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题（共小题，每题只有一个正确答案，每小题分，共分）1．已知集合，，则=（）A.B.C.D.2．已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若为第二象限角，且，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4．下图的程序框图表示求算式之值，则判断框内可以填()A.B．C．D．5．在中，，是角A，B，C，成等差数列的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也必要条件6．锐角三角形中，分别是内角的对边，设，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A.B.C.D.8．在中，点是的三等分点（靠近点B），过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，均为正数，则的最小值为（）A.2B.C.D.9．设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（）A.B.C.D.10．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A.720B.768C.810D.81611．已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得，则E的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12．设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题（共小题，每题只有一个正确答案，每小题分，共分）13．已知曲线，，与轴所围成的图形的面积为，则__________．14．已知，观察下列算式：；…若，则的值为_____________________．15.若，则的值______．16.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是_________________．三、解答题（共6小题，17—21题12分，选做题10分共70分）17．设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.18．如图，五面体中，平面,为直角梯形，.（1）若为的中点，求证：//平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知在公差不为零的等差数列中，和的等差中项为11，且，其前项和为．（1）求的通项公式；（2）求证：．20．给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；②求证：线段的长为定值.21．已知函数，.(1)如果对任意，恒成立，求的取值范围；(2)若函数有两个零点，求的取值范围；(3)若函数的两个零点为，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．（1）写出及的极坐标方程；（2）已知，，与交于两点，与交于两点，求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.高三模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：1-5BACCB6-10ACDCB11-12BD二、填空题：13、14、15、12516、三、解答题：17.解：（1），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴函数的最小正周期为.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2），由得，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18.解:（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,又平面平面，所以平面.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同一个平面，所以二面角的余弦值为.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（1...
