241二次函数图像（1）VIP免费

y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k永寿县常宁中学：杨亚伟想一想二次函数y=3(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。如何探索如何探索y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k图象的性质图象的性质比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-1012343x23(x-1)22748031212274827031231227(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．2axy做一做y=3(x-1)2y=3x2y=3(x-1)2图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线x=1.(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?y=3x2它们的图象形状相同；开口方向也相同；但对称轴和顶点坐标不同.y=3(x-1)2可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位.y=3(x-1)2y=3x2图象是轴对称图形,对称轴是y轴即：直线x=0.顶点坐标是点(0,0).顶点坐标是点(1,0).在对称轴(直线x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,y取最小值是0.(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大.y=3x2y=3(x-1)2合作交流在课本图2-6的直角坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2+2的图像.它与二次函数y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？请和你的同伴讨论交流.二次函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y=3x2的图像向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图像；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图像.观察右图，你能说出二次函数y=3(x+1)2+4和y=3(x-3)2-2的图像是由y=3x2的图像如何平移得到的吗？y=3x2向左平移1向上平移4y=3(x+1)2+4y=3x2向右平移3向下平移2y=3(x-3)2-2观察右图，你能说出二次函数y=-3(x-2)2+4和y=-3(x+1)2-2的图像是由y=-3x2的图像如何平移得到的吗？y=-3x2向右平移2向上平移4y=-3(x-2)2+4y=-3x2向左平移1向下平移2y=-3(x+1)2-2二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象平移便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象；y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.总结归纳开口方向对称轴顶点坐标y=3x2向上直线x=0(0,0)y=3(x+1)2+4向上直线x=-1(-1,4)y=3(x-1)2+2向上直线x=1(1,2)y=-3x2向下直线x=0(0,0)y=-3(x+1)2-2向下直线x=-1(-1,-2)y=-3(x-2)2+4向下直线x=2(2,4)y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+ka>0a>0向上直线x=h(h,k)a<0a<0向下直线x=h(h,k)•1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:•2.（1）二次函数y=-2(x+3)2-4的图像是由y=-2x2的图像如何平移得到的？•（2）二次函数y=2x2的图像是由y=2(x-6)2+5的图像如何平移得到的？随堂练习21)3(2)1(2xy5)1(31)2(2xy小结拓展二次函数y=a(x-h)²+k的基本性质y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a>0向上直线x=h(h,k)a<0a<0向下直线x=h(h,k)二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象平移便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象；y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.知识的升华独立作业1.课本P53习题2.41题.2.《全品》作业手册：课时作业11