311倾斜角与斜率VIP免费

3.1.1倾斜角与斜率思考:已知直线l过点P(1,0),直线l的位置能确定吗?xyl1O123123Pl2过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？倾斜角：直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角.常用α表示.1）倾斜角的取值范围：0°≤α＜180°2）倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度倾斜角当直线与x轴平行或重合时规定其倾斜角为0°xyOl直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOlll已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角画一画(1)请在直角坐标系中画出倾斜角为120°的直线(2)请在直角坐标系中画出过点P（-2，1）且其倾斜角为1200的直线结论：确定直线位置的几何要素是：已知直线上的一个定点和这条直线的倾斜角（即直线向上的方向与x轴正方向所成的角）倾斜角斜坡（1）斜坡（2）αα思考：日常生活中，我们感觉斜坡(1)比斜坡(2)“”陡你是用什么来衡量这两个斜坡的倾斜程度的呢？坡面与地面的夹角———斜坡的倾斜角α坡度(比)升高量前进量＝tanα前进量升高量定义：直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（倾斜角不为90°）直线的斜率通常用k表示,即k=tanα问题1：一条直线的倾斜角α为45°、60°、150°时直线的斜率分别是多少？一条直线的斜率为0时直线的倾斜角分别是多少？问题2：倾斜角能不能为90°?(由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在)斜率P1（x1，y1）yOQ如何用直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）来表示斜率k(x1≠x2)过点P1作x轴的平行线过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q，P2（x2，y2）α则点Q的坐标为(x2，y1)当α为锐角时，α=∠QP1P2x1x2，y10k不存在k<0当在内变化时，斜率k如何变化？[0,180)poyxlpoyxlpoyxlypoxl例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．(3,2),A(4,1),B(0,1)C解：直线AB的斜率121437;ABk11210442;()BCk直线BC的斜率直线CA的斜率1231;033CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk例题分析例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．123,,lll4l11010,yx即11.xy解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l11(,)xy1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A(1,1)1(1,1)A1lxy3A2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l222(,)Axy333(,)Axy444(,)Axy3l4lO例题分析1l2l3l4l1A2A3A4A练习课...