22　圆心角、圆周角2．21　圆心角VIP免费

2.2圆心角、圆周角22.1圆心角2.2圆心角、圆周角探究新知活动1知识准备如图2－2－1，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则△ABC______△AB′C′，所以BC＝__________，∠CAB＝______________．图2－2－1≌B′C′∠C′AB′2.2圆心角、圆周角活动2教材导学弧、弦、圆心角的关系如图2－2－2，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？图2－2－2根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置时，∠AOB＝______，射线OA与______重合，射线OB与______重合．而同圆的半径相等，OA＝______，OB＝______，∴点A与点______重合，点B与点______重合，∴＝，AB与CD重合，∴AB＝CD.由此我们得到弧、弦与圆心角之间的关系．2.2圆心角、圆周角∠CODOCODOCODDC新知梳理2.2圆心角、圆周角知识点一圆心角的概念顶点在________，角的两边与圆相交的角叫作圆心角．圆心下列图形中，圆O中的角是圆心角吗？ABOABOAOBABOC(1)(4)(3)(2)判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2.2圆心角、圆周角知识点二弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的______相等，所对的______也相等．弧弦[推论]在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．ABCDO根据上面的结论，我们能否说：“圆心角相等，它们所对的弧、弦也相等。”ABCDO如图,虽然AOB=COD,但是AB=CD,AB=CD说明：度数相等的两条弧不一定相等。圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。nn弧11弧1的弧对着1的圆心角,1的圆心角对着1的弧,n的弧对着n的圆心角,n的圆心角对着n的弧。结论：弧的度数与它所对的圆心角的度数相等。重难互动探究2.2圆心角、圆周角探究问题一利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明例1如图2－2－3，已知⊙O中的弦AB＝CD.求证：(1)＝；(2)∠AOC＝∠BOD.图2－2－32.2圆心角、圆周角证明：(1)∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠CPD，∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，∴∠AOC＝∠BOD，即＝.(2)∵＝，∴∠AOC＝∠BOD(在同圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等)．2.2圆心角、圆周角[归纳总结]在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路．在同圆或等圆中要证明两条弧相等，常常考虑证明相对应的两条弦相等或相对应的两个圆心角相等．2.2圆心角、圆周角探究问题二利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行计算例2如图2－2－4所示，在⊙O中，＝，∠1＝45°，求∠2的度数．图2－2－42.2圆心角、圆周角解：∵＝，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC，即∠1＝∠2＝45°.[归纳总结](1)在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、所对的弦，如果其中一组量相等，那么其他各组量也相等．(2)通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数，如30°的圆心角所对的弧是30°的弧．注意：弧、弦、圆心角之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立．应用新知例1如图A,B,C,D是⊙o上的四点，弧AC=弧BD,求证：AB=CD,∠AOB=∠COD.ABCDo巩固新知Ⅰ.如图，已知△ABC内接于⊙o,点A,B,C把⊙O三等分。⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵求∠AOB的度数。BCAo⑵如图，在⊙o中，已知弦AB=CD，求证：AD=BC.ADBCO思考：例2：如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，EC的度数为40°求∠BOC的度⌒BCADOE