“直接证明与间接证明”研究性学习设计模板【研究性学习的标题】直接证明与间接证明【研究任务名称】探究问题寻找规律【小组成员】30人【任务完成期限】2课时【情境】大多数数学问题都是错综复杂且抽象难以解答，有些数学问题枝节横生不容易寻找到好的方法和技巧
但是，我们还是可以抽丝剥茧，避开复杂的数学，通过探究部分比较容易的数学例题，发现我们想要得到的数学规律；然后要求学生理解这些原则，模仿这些规律去独立解决相关问题
经过一段时间的训练，要求我们的学生掌握证明数学问题的方法和技巧
【任务】1、了解分析法和综合法的思考过程、特点，能熟练地应用综合法和分析法证明数学问题
2、综合法和分析法证明数学问题的方法及步骤是本节的重点
综合综合法和分析法解决较复杂数学问题的=是本节的难点
3、了解反证法是间接证明的一种基本方法
理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题
4、了解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题是本节的重点和难点
【活动和过程】活动一：资料链接初中生熟悉的一些数学问题
学生通过网络，工具书等搜集相关资料
活动二：研读例题并结合形式收集到的资料，学生分组完成研究任务
可以讨论，也可以向老师探讨
综合法是“由因导果”，它是中学数学证明中常见的一种方法，它是一种从已知到未知的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断（命题）出发，经过一系列的中间推理
最后导出所求结论的真实性
分析法是“由果导因”，它是中学数学证明中常见的一种方法，它是一种从未知到已知（从结论到题设）的逻辑推理方法，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而当这些判断恰恰都是已知的命题（定义、公里、定理、法则、公式等）或是命题的已知条件，命题得证
当遇到结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法的证明
通过反设，转化为肯定性问题，可作为条件进行推理，这样证明就容易多了
