2015.05.20数学试题难度的分级第一级：最常见一个概念或公式，标准形式，计算简单；（圆锥曲线标准方程，求焦点）第二级：一个概念或公式，非标准形式，需要简单理解和运算；（不等式求解）第三级：一个知识点，需要理解转化与具体公式对应；（二项式求某项系数）第四级：一个知识点或公式，但计算中可能出现两种以上情况；（简单三角求值）第五级：两个知识点简单组合，需要加以区别，逐步解决（行列式与方程不等式结合）数学试题难度的分级第六级：一个大背景下的问题，自己提炼出基本量计算；（立体几何角度体积计算）第七级：两个知识点混合，需要理解区别它们之间的联系；（函数性质考察）第八级：两个以上知识点，需要用基本数学思想分析转化；（函数方程不等式综合）第九级：不很常见的概念知识点，需要一定的判断和计算；（基向量，几何表示）第十级：用抽象的数学符号表示，要自行识别核心概念及公式（阅读理解）能力检测的几个方面1.对概念的深层理解常规问题的非常规描述上；阅读理解与学习能力；较多的转化思想；基本数学思想方法的综合分析；通常不需要复杂的运算；2.对基本问题及方法的熟练掌握回到定义，回归通法；对算法的理解；基本性质方法的理解；对概念的深层理解例题1：（2015春）关于x的实系数一元二次方程220xpx的两个虚数根为12,zz，若12,zz在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为变式1-1如图，斜截圆柱的截面是椭圆，该椭圆的焦距为_____对概念的深层理解例题2：（2009秋）将函数2462,[0,6]yxxx的图像绕坐标原点逆时针方向旋转,(0)，得到曲线C，若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为____例题3：（2012秋）设443211010xxxx，5510x，随机变量1取值54321xxxxx、、、、的概率均为2.0，随机变量2取值222221554433221xxxxxxxxxx、、、、的概率也均为2.0，若记21DD、分别为21、的方差，则（）A．21DDB．21DDC．21DDD．1D与2D的大小关系与4321xxxx、、、的取值有关对概念的深层理解例题4：（2013秋）在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_______例题5：（2014秋）设2(),0,()1,0.xaxfxxaxx若(0)f是()fx的最小值，则a取值范围为（）A．[1,2]B.[1,0]C.[1,2]D.[0,2]对概念的深层理解例题6：（2011秋）已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足11||2||20OQOR，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足22||2||20OQOR.依次下去，得到12,,,,nPPP，则0lim||nnQP例题7：（2013秋）对区间I上有定义的函数()gx，记(){|(),}gIyygxxI，已知定义域为[0,3]的函数()yfx有反函数1()yfx，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)ff，若方程()0fxx有解0x，则0_____x对基本问题及方法的熟练掌握例题8：（2013秋）给定常数0c，定义函数()2|4|||fxxcxc，数列123,,,aaa满足*1(),nnafanN.（1）若12ac，求2a及3a；（2）求证：对任意*1,nnnNaac，；（3）是否存在1a，使得12,,,naaa成等差数列？若存在，求出所有这样的1a，若不存在，说明理由.对基本问题及方法的熟练掌握例题9：（2014秋）在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc（若<0，则称点21,PP被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点21PP，被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点），（），（012,1BA被直线01yx分隔；⑵若直线kxy是曲线1422yx的分隔线，求实数k的取值范围；⑶动点M到点）（2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.对基本问题及方法的熟练掌握例题10：（2003秋）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.谢谢！
