第2章2.1.1(二)VIP免费

2．1.1函数的概念和图象(二)明目标、知重点1.理解函数的值域，会求比较简单的函数的值域.2.通过实际情景了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念.3.会用描点法和图象变换法作函数的图象，并能根据图象比较函数值的大小．1．函数的值域若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．2．函数的图象(1)定义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．(2)画法：画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线．(3)基本函数的图象：正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口向上，a<0，图象开口向下，对称轴为x＝－.探究点一函数的值域思考1上一节我们从集合的角度定义了函数的定义域，那么从集合与对应的角度如何定义函数的值域？答若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．思考2在初中学过的一次函数，反比例函数和二次函数的定义域和值域是怎样的？答一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)：定义域R，值域R；反比例函数f(x)＝(k≠0)：定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：定义域R，值域：当a>0时，；当a<0时，.例1求下列函数的值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈R.解(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}， f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，∴这个函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R， (x－1)2＋1≥1，∴这个函数的值域为{y|y≥1}．反思与感悟函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域变化时，值域也一定发生变化．跟踪训练1已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，求函数f(x)的值域．解 x＝1,2,3,4,5，∴f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，f(4)＝5，f(5)＝7，即这个函数的值域为{－1,1,3,5,7}．探究点二函数的图象问题在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y＝2x－1，y＝(x≠0)以及y＝x2的图象，社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等．思考1在初中我们采用什么方法来画函数的图象？其主要步骤有哪些？答描点法．步骤：列表、描点、连线．思考2从集合的观点看函数的图象可以看作怎样的点形成的图形？答将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．例2试画出下列函数的图象：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1,3)．解(1)描点作出图象，则函数图象如图1所示：(2)函数f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1,3)的图象为函数g(x)＝(x－1)2＋1，x∈R的图象上x∈[1,3)的一段，其中，点(1,1)在图象上，用实心点表示，而点(3,5)不在图象上，用空心点表示．反思与感悟画函数的图象一定要注意函数定义域的范围，函数定义域内的图象要画成实线，定义域外的要画成虚线或者不画；若给出的函数的定义域是开区间，函数图象的端点要画成虚点，若给出的函数的定义域是闭区间，函数图象的端点要画成实点．跟踪训练2画出函数f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[－1,4]的图象．解画出f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[－1,4]的图象，如图，例3试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0