《相似三角形的判定(1)》课件1VIP专享VIP免费

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？l1l2,你发现了什么？事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？学.科.网还可以得到，，等等.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.归纳一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：zxxkw思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCEF图2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D）图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED图1图2（2）l2l3l1l3llll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1llll推论新知应用例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解：∵AC=4，EC=1，∵DEBC∥，∴.ADAEABAC∴AD=2.25，∴BD=0.75.如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即:△ADE与△ABC中,∠A=A,ADE=B,AED=C.∠∠∠∠∠∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．巩固练习：1．已知（如图1）DE//BC，则△___∽△___AECDB图12．已知（如图2）AB//CD，则△____∽△____DABOC图2FEDCBA图33.如图3，在三角形ABC中，已知DE//BC,EF//AB，图中相似三角形有____对。例1如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=1cm，AE=4cm，BC=6cm，求DE的长．变式练习：（1）如图，DE∥BC，若AD=2，DB=3，求DE:BC的值.（2）如图，DE∥BC，若AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.（3）如图，DE∥BC，若AB=AE，AD=7，AC=12，求DB的长．新知应用例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB.ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB证明：∵DF∥AC，EF∥BC，一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形AABBCCDDEEFFAABBCCDDEEFF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．