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点与圆的位置关系.2.1-点和圆的位置关系-(2)VIP免费

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第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系11课堂讲解点与圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆反证法22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题:我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉,图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?11知识点点与圆的位置关系解决这个问题,需要研究点和圆的位置关系.我们知道,圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.如图,设⊙O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外.容易看出:OA<r,OB=r,OC>r.反过来,如果OA<r,OB=r,OC>r,则可以得到点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外.知1-导知1-导归纳设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d<r.(来自教材)符号“”读作“等价于”,它表示从符号“”的左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.【例1】已知⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OD=3cm,在直线l上有P,Q,R三点,且有PD=4cm,QD=5cm,RD=3cm,那么P,Q,R三点与⊙O的位置关系各是怎样的?导引:要判断点和圆的位置关系,实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小,而半径为已知量,即需求出相关点到圆心的距离.知1-讲解:如图,连接OR,OP,OQ. PD=4cm,OD=3cm,且OD⊥l,∴点P在⊙O上; QD=5cm,∴点Q在⊙O外; RD=3cm,∴点R在⊙O内.知1-讲2222435(cm),OPPDODr22225334(cm)5cm=,OQQDODr>22223332(cm)5cm=,ORRDODr<总结知1-讲判断点和圆的位置关系,关键是计算出点到圆心的距离,再与圆的半径比较大小,由数量关系决定位置关系;构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法.22知识点确定圆的条件知2-导我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆,经过一个已知点A能不能作圆,这样的圆你能作出多少个?经过两个已知点A,B能不能作圆?如果能,圆心分布有什么特点?问题(一)问题(二)知2-导思考:经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?总结知2-导(1)经过平面内一点可以作无数个圆;圆心可以是这一点之外任何点.(2)经过平面内两点可以作无数个圆;圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上.(3)经过平面内不在同一直线上的三点,可以作一个圆,并且只能作一个圆;圆心为连接其中任意两点的线段的垂直平分线的交点.【例2】如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这4个点中的任意3个点,能画圆的个数是()A.1B.2C.3D.4导引:在4个点中取3个点确定一个圆,关键是这3个点要不在同一直线上,因此本题的实质是在A,B,C中找2个点与点D确定圆.根据题意得出:点D,A,B;点D,A,C;点D,B,C可以分别确定一个圆.故过这4个点中的任意3个点,能画圆的个数是3.故选C.知2-讲C总结知2-讲确定一个圆的条件:(1)已知圆心、半径,可以确定一个圆.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.知3-导33知识点三角形的外接圆试一试:任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆.总结知3-导(来自教材)经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle),外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心(circumcenter).【例3】如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=4,求⊙O的半径.知3-讲导引:要求⊙O的半径,已知弦AB的长,需以AB为边与⊙O的半径(或直径)构成等腰直角三角形,因此有两个切入点.方法一:如图1,连接OA,OB,利用圆周角定理可得∠AOB=2∠C=90°,再利用勾股定理求出半径;方法二:如图2,作直径AD,连接BD,利用同弧所对的圆周角相等,得∠D=∠C=45°,再利用勾股定理可求出半径.知3-讲解:方法一:如图1,连接OA,OB,设⊙O的半径为r, ∠C=45°,∴∠AOB=2∠C=90°.∴OA2+OB2=AB2,即r2+r2=42.解得r1=2,r2=-2(不符合题意,舍去).∴⊙O的半径为2.222图1知3-讲方法二:如图2,作直径AD,连接BD,设⊙O的半径为r. AD为⊙O的直径,∴...

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