第九章第三节1．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B要使方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则应有a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜，故符合条件的a只有一个，即a＝0，所以原方程只能表示一个圆．故选B.2．(2014·济南模拟)已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2D．2解析：选B据题意可知圆心在直线2x＋y＝0上，代入可得m＝4，故圆方程即为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，所以圆的半径为3.故选B.3．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：选A设圆心为C(m,0)(m＞0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故选A.4．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)解析：选A圆的方程即为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圆心为(1，－3)，且10－5a＞0，得a＜2.由圆关于直线y＝x＋2b对称，知圆心在直线y＝x＋2b上，所以－3＝1＋2b，解得b＝－2，所以a－b＜4.故选A.5．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：选B设点(x，y)与圆C1的圆心(－1,1)关于直线x－y－1＝0对称，则解得从而可知圆C2的圆心坐标为(2，－2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.故选B.6．已知从点(－2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆周，则反射光线所在的直线方程为()A．3x－2y－1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x－3y＋1＝0D．2x－3y－1＝0解析：选C由题意可知，反射光线经过圆心(1,1)，点(－2,1)关于x轴的对称点(－2，－1)在反射光线的反向延长线上，所以反射光线所在的直线方程为＝，即2x－3y＋1＝0，故选C.7．(2014·南京模拟)如果三角形三个顶点为O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，那么它的内切圆方程是________．解析：(x＋3)2＋(y－3)2＝9易知△AOB是直角三角形，所以其内切圆半径r＝＝＝3.又圆心坐标为(－3,3)，故所求内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9.8．(2014·重庆三校联考)已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．解析：(x－1)2＋(y＋1)2＝9设圆心坐标为M(x，y)，则(x－1)2＋(y＋1)2＝2＝9，故所求轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝9.9．(2014·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．解析：－2因为点Q(2a，a－3)在直线x－2y－6＝0上运动，圆心(1,0)到直线x－2y－6＝0的距离是＝，圆的半径为2，所以线段PQ长度的最小值为－2.10．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是________．解析：[2－，2＋]圆方程即为(x－2)2＋(y－2)2＝18，所以圆心为(2,2)，半径为3.若此圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则满足≤，整理得a2＋4ab＋b2≤0，即()2＋4·＋1≤0，解得－2－≤≤－2＋.而直线l的斜率为k＝－，所以2－≤－≤2＋，故所求范围为[2－，2＋].11．圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k，又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为. 圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3.∴D＝1，E＝5，F＝－6.∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.12．(201...
