全国数学联赛试题选集(一)高一VIP免费

全国数学联赛试题选集（一）高一______班姓名_______座号________一、选择题1.对于每个自然数n，抛物线y(n2+n)x2(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|++|A1992B1992|的值是()(A)(B)(C)(D)2.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10+x)f(10x),f(20x)f(20+x)，则f(x)是()(A)偶函数，又是周期函数(B)偶函数，但不是周期函数(C)奇函数，又是周期函数(D)奇函数，但不是周期函数3.已知f(x)=asinx+b+4(a,b为实数)，且f(lglog310)5，则f(lglg3)的值是（）(A)5(B)3(C)3(D)随a,b取不同值而取不同值4.集合A,B的并集AB={a1,a2,a3}，当AB时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数是（）（A）8（B）9（C）26（D）27二、填空题5．设任意实数x0>x1>x2>x3>0，要使≥恒成立，则k的最大值是_______.6．设任意实数x0>x1>x2>x3>0，要使≥恒成立，则k的最大值是_______.7．三位数(100,101,,999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．8．实数x,y满足4x25xy+4y2=5，设S=x2+y2，则_______．9.整数的末两位数是_______10．设x,y,z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是______.11．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是_____.12．设数列a1,a2,,an,满足a1a21,a32，且对任何自然数n,都有anan+1an+21，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2++a100的值是____.13.数f(x)=的最大值是_____.14.不等式的解集为_____________三、解答题15.求证：16.设集合Sn={1,2,,n}．若X是Sn的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集．1．求证Sn的奇子集与偶子集个数相等．2．求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．3．当n≥3时，求Sn的所有奇子集的容量之和．17.设正数列a0,a1,a2,,an,满足(n≥2)且a0=a1=1．求{an}的通项公式．