《下3.3圆周角定理》VIP专享VIP免费

3.3圆周角和圆心角的关系圆周角定理及其推论一、复习:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心，两边是半径的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)判断：下列的角是否是圆心角？3ABCOABCOABCOABCO填空：1、如图，已知∠AOB=120°，则AB的度数是度，ACB的度数是度。⌒⌒2、如图，已知AB的度数是135°，则∠AOB=度，ACB的度数是度。⌒⌒ABCO3、如图，AB为⊙O的直径，BC的度数为80°，则∠BOC=，∠A=。12024013522540°80°圆周角•在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.BAC●OBAC顶点在圆上，两边都和圆相交的角。圆周角练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探索：圆周角和圆心角的关系●OABC位置关系：圆周角∠ABC所对的弧是。圆心角∠AOC所对的弧是。∠ABC与∠AOC所对的弧是。AC⌒AC⌒AC⌒同弧所对的圆周角与圆心角•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?●OABC●OABC●OABC想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议 ∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A. OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.AOCABC21或∠AOC=2ABC∠在⊙O中●OABC●OABC●OABC老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.一条弧所对的圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。问题:如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧圆周角定理的推论1：下列图形中，哪些圆心角∠AOC和圆周角∠B同对一条弧？ABCOABCOABCOABCODABCOD练习：1、若一条弧的度数是70°，则它所对的圆心角是，它所对的圆周角是。2、若一个圆周角等于80°，则它所对的圆心角为，它所对的弧的度数是。3、如图，在⊙O中，∠ACB=28°，则∠AOB=，弧AB的度数是。4、如图，点A、B、C、D均在⊙O上，∠BAC=65°，则∠BDC=。ABCOABCOD70°35°160°160°56°56°65°练习：5.求圆中角X的度数BAO.70°xCCDAO.X120°B6、如图，弦AB分⊙O成两弧，AB与ACB的度数之比为1：4，则弧AB的度数是，弧ACB的度数是，∠D=，∠C=。⌒⌒ABCOD288°72°36°144°35°120°.一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。二、计算1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是。×√O60°或120°2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.211．半圆或直径所对的圆周角等于多少度？圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那...