下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？平行四边形的性质一、平行四边形的概念：1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、特征：a、属于四边形；b、有两组对边分别平行.4、有关名称：(3)对角，(4)邻角；3、符号：“”如平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCD.ADCB(1)对边，(2)邻边；ADCB1、如图：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形.GHO39二、平行四边形性质探究1、画一个ABCD2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？AB=CDBC=DA3、度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论？∠A=∠C∠B=∠D上列结论一定成立吗？怎样证明？4、已知：如图，在□ABCD中求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD证明：连接AC，在□ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD，∴∠1=2∠，∠3=4.∠1234 AC=AC.∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.又 ∠1=2∠，∠3=4.∠∴∠1+3=2+4.∠∠∠即∠BAD=∠BCD.平行四边形性质1、边：2、角：对角相等；对边平行且相等；例1已知：如图4-9，，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF//CE.求证：DE=BF，∠BAF=∠DCE.证明如图4-9，在□ABCD中，AD//BC，AD=CB（平行四边形的对边相等）. AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AE=CF（平行四边形的对边相等）. AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF. ∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.图4-9已知：如图，在□ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A，∠C的度数.解： ∠B=∠D，∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D==130°.又 AD∥CB，∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.2602AADDBBCC用四根小棒摆一个平行四边形.1.问题：这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？2.要求：①组内摆一摆；②记录你们的发现.3.汇报实验结果及发现.预设：一拉就变形了.通过实验，体验平行四边形的不稳定性通过实验，体验平行四边形的不稳定性4.小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定.5.问题：请你思考一下，这是什么原因呢？通过实验，体验平行四边形的不稳定性通过实验，体验平行四边形的不稳定性用四根小棒摆一个平行四边形.AB连结两点的连结两点的线段线段的的长度长度叫两点间的距离叫两点间的距离..P从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，，叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离..两点间的距离：点到直线的距离：ab线线距离：线线距离：11、两条平行线中，一条直线上的、两条平行线中，一条直线上的点点到另一条到另一条直线直线的距离叫做这的距离叫做这两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离..22、性质：、性质：两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等..知识点：两平行线间距离的定义和性质abABCDABabCCDD夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线的性质定理：夹在两条平行线间的垂线段相等.例2如图4-15，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m．现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？22221.41.41.42(m).ABACBC解因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．如图4-16，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD. AC=BC=1.4，图4-15图4-16111.420.72(m).22CDAB CD⊥AB，∴CD是AB边上的中线.图4-16 0.7＜1.2，即CD长小于通道的宽，所以使AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过．2量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD，并作它的对角线AC、BD交于O点.动手量一量OA，OC，OB，OD看看你的猜想是否正确.ABCDO想一想：你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AOAO==COCO，，BOBO==DODO..∴几何语言：几何语言：ABCDO1、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于...
