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复习回顾正弦定理：CsincBsinbAsinaR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。AAS（2）已知两边和一边的对角。SSACsinR2c,BsinR2b,AsinR2a变形：Csin:Bsin:Asinc:b:a千岛湖3.4km6km120°）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖情景问题3.4km6km120°）岛屿B岛屿A岛屿C?3.4km6km120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？）CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2＞a2+b2c2＜a2+b2看一看想一想直角三角形中的边a、b不变，角C进行变动勾股定理仍成立吗？c2=a2+b2是寻找解题思路的最佳途径c=AcbCBa∣AB∣c2=∣AB∣2=ABABAB=AC+CBABAB=(AC+CB)(AC+CB)算一算试试！联想CBAcab﹚Abccbacos2222﹚探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.Cabbaccos2222CBAcab﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222Cabbaccos2222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.对余弦定理，还有其他证明方法吗?bAacCB证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：(cos,sin)AbCbCxy(,0)Ba(0,0)C解析法222)0sin()cos(CbaCbABCbaCabCb22222sincos2cosCabbacos222证明Cabbaccos2222ABCabcD当角C为锐角时几何法bAacCBD当角C为钝角时CBAabc余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CDAB⊥，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba222CDBDa22(sin)(cos)bAcbA222222coscossinAAbcAcbb222cosbcAcb同理有：2222cosacBacb2222cosabCcab当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。D余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字说明吗？CBAabc三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。归纳变一变乐在其中CBAabca2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosCb2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=变形归纳想一想：余弦定理在直角三角形中是否仍然成立？cosC=a2+b2-c22abC=90°a2+b2=c2cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosA=—cosB=—acbc问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖析定理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）剖析思考：已知两边及一边的对角时，我们知道可用正弦定理来解三角形，想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？如：已知b=4,c=,C=60°求边a.222-c=a+b2abcosC222-a=b+c2bccosA222-b=a+c2accosB（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？bcacbA2cos222acbcaB2cos2222220cba90A2220cba90A2220cba90A剖析定理abcbaC2cos222剖析3.4km6km120°）ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC剖析定理（4）能否把式子转化为角的关系式？Abccbacos2222分析：ARasin2:得RCcBbAa2sinsinsin:由正弦定理BRbsin2CRcsin2:cos2222并化简得代入AbccbaACBCBAcossinsin2sinsinsin222202000:sin70sin50sin70sin50.练习求的值2020000:sin70sin502sin70sin50cos60解原式20sin6034剖析（1）已知三边求三个角SSS222b+cacosA=-2bc222a+cbcosB=-2ac222a+bccosC=-2ab问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.SAS222-c=a+b2abcosC222-a=b+c2bccosA222-b=a+c2accosB剖析定理剖析.cos.13,2,2.1BcbaABC求中，已知在例..150,2,33.2bBcaABC求中，已知在例）为（则中，已知在AcbcbaABC,222323.32.6.3.或DCBA练习1.C._____...