2015高考理科数学总复习题及解析-8平面解析几何8-8-曲线与方程VIP免费

[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．方程x2－y2＝0对应的图象是()解析：由x2－y2＝0得，y＝x或y＝－x，故选C.答案：C2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.答案：D3．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1(y≥1)C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)解析：由题意知|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又 |AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．答案：A4．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于△ABP为正三角形，∴P到y轴的距离d＝R，即|x|＝R.而R＝|PF|＝，∴|x|＝·.整理得(x＋3a)2－3y2＝12a2，即－＝1.∴点P的轨迹为双曲线．答案：D5．已知点A(1,0)和圆C：x2＋y2＝4上一点R，动点P满足RA＝2AP，则点P的轨迹方程为()A.2＋y2＝1B.2＋y2＝1C．x2＋2＝1D．x2＋2＝1解析：设P(x，y)，R(x0，y0)，则有RA＝(1－x0，－y0)，AP＝(x－1，y)．又RA＝2AP，∴∴又R(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴(－2x＋3)2＋(－2y)2＝4，即2＋y2＝1.答案：A6．设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1www.xkb1.com解析：设交点为P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)， A1，P1，P共线，∴＝.① A2，P2，P共线，∴＝.②[来源:Z*xx*k.Com]由①②解得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简，得－＝1.答案：C二、填空题7．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．答案：－＝1(x>3)8．(2014年成都模拟)P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是________．解析：由OQ＝PF1＋PF2，又PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－2OP，设Q(x，y)，则OP＝－OQ＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.[来源:学,科,网]答案：＋＝19．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是________．解析：如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点，故有|PA|＝|PB|，因此||PA|－|PO||＝||PB|－|PO||＝|OB|＝R＝定值，其中R为⊙O的半径．又由于点A在圆外，故||PA|－|PO||＝|OB|＝R<|OA|，故动点P的轨迹是以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线．答案：以O，A为焦点，OB为实轴长的双曲线三、解答题10.如图所示，直线l1与l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．解析：以l1为x轴，l2为y轴建立平面直角坐标系，M为坐标原点．作AE⊥l1，AD⊥l2，BF⊥l2，垂足分别为E、D、F.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，N(xN,0)．依题意有xA＝|ME|＝|DA|＝|AN|＝3，yA＝|DM|＝＝2. △AMN是锐角三角形，∴xN＝|ME|＋|EN|＝|ME|＋＝4，xB＝|BF|＝|BN|＝6.设P(x，y)是曲线段C上任一点，则P∈{(x，y)|(x－xN)2＋y2＝x2，xA≤x≤xB，y>0}．∴曲线段C的方程为y2＝8(x－2)(3≤x≤6，y>0)．11．已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的...