§10.4磁场能量VIP免费

实验分析KRLABKRLAB结论：在原通有电流的线圈中存在能量——磁能自感为L的线圈中通有电流I0时所储存的磁能为电流I0消失时自感电动势所做的功。设在dt内通过灯泡的电量tIqddAdLqdtItILd)dd(ILId••§10.4磁场能量一.磁能的来源自感磁能100ddIILIAA电流I0消失过程中，自感电动势所做的总功2021LImW讨论(1)在通电过程中0IRLtItRItILddd20000ddIILILItI'AtIdtILdtRId2为电源做的功为自感电动势反抗电流所作的功为电阻消耗的焦耳热为电源的功转化为磁场的能量(自感磁能公式)其中2二.磁能的分布以无限长直螺线管为例rnIBIBVnINLm22221VInWm222221nBVnVB22磁能•221LIWm(2)比较221CUWe自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领221mvEK3Vm22222HBBHVWmm磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场，其一般是空间和时间的函数。在有限区域内VHBVWVVmmd21dEDwe21积分遍及磁场存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式比较••说明HBwm214BHwm21解根据安培环路定理，螺绕环内rNIBrπ20rNIHπ222220π421rINr1R2RhrrhVdπ2d取体积元VmmVwWd21dπ2π822220RRrrrhrIN1222lnπ4RRhINI例一由N匝线圈绕成的螺绕环（截面为矩形），通有电流I，其中充有均匀磁介质求磁场能量WmO5P例计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为a解ver20sinπ4reBv低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为2π4sinreHv422220π16sin21rewmv取体积元Vddddsin2rr（球坐标）VdVmmVwWddπ16sin2dsindπ20422220π02rerravaeπ12220va整个空间的磁场能量6计算磁场能量的两个基本点(1)求磁场分布(2)定体积元H,BVd遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度三.互感磁能1L1R11K2L2R22K先闭合1K110I:i211121ILW再闭合2K220I:i222221ILW21WWW需要考虑互感的影响•7当回路2电流增加时，在回路1中产生互感电动势tiMdd21212WttI0112d21IMI2021dIiMI若保持I1不变,电源1提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流1I总磁能2222112121ILILW21IMI注意两载流线圈的总磁能与建立I1，I2的具体步骤无关（状态量）减小(互感能量)8