24.1.4圆周角.1.4圆周角-1》课件(人教新课标版)VIP免费

24.1.4圆周角1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：探究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：探究一：证明:(圆心在圆周角上)结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOABOCBAC21CBACBOC2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●ODABC定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.BACO圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO∠即BAC=BOC∠21BACDEFGO例在⊙O中,AB是直径,弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC︵︵CBCF=练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=7∠∠1=4∠∠3=6∠∠5=8∠如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD1.1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：推论：半圆或直径半圆或直径所对的圆周角都相等所对的圆周角都相等,,都都等于等于90°(90°(直角直角).).反过来也是成立反过来也是成立的的,,即即90°90°的圆周角的圆周角所对的所对的弦弦是圆的是圆的直径直径探究二：探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？问题3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′BB′ACC′O结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.ACBDOABCO例:已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC练习:1,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5002.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2ACB∠＝2×83°＝166°.BACOAOBACB21又6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm,DEB=60∠0,求弦CD的长..OCDABE1.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。OCBA巩固练习