1新考纲高考系列数学数列（新课标理科）一、选择题1、已知数列na为等差数列，nS是它的前n项和.若21a，123S，则4S（）．10．16．20．242、已知数列{}na为等差数列，且1713212,tan()aaaaa则的值为（）.3.3.3.333、已知数列{}na是正数组成的等比数列，nS是它的前n项和.若1243,144aaa，则5S的值是（）．692．69．93．1894、等比数列{}na的前n项和为nS，若12341aaaa，56782aaaa，15nS，则项数n为（）．12．14．15．165、各项都为正数的等比数列{}na中，161232,aaaaa，则公比q的值为（）．2．3．2．36、设等比数列na的前n项和为nS，若0852aa，则下列式子中数值不能确定的是（）．35aa．35SS．nnaa1．nnSS17、已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，*nN.下列命题中为真命题的是（）.若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列.若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列.若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等差数列.若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等比数列28、在数列{an}中，对任意*n?N，都有211nnnnaakaa+++-=-（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)nnaabcab=?构的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（）.1.2.3.49、已知曲线1:(0)Cyxx及两点11(,0)Ax和22(,0)Ax，其中210xx.过12,AA分别作x轴的垂线，交曲线于12,BB两点，直线12BB与x轴交于点33(,0)Ax，那么（）．312,,2xxx成等差数列．312,,2xxx成等比数列．132,,xxx成等差数列．132,,xxx成等比数列10、设125,,,aaa是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107aaaaaa且，则1250,,,aaa中数字0的个数为（）.11.12.13.14二、填空题11、已知等差数列{}na的前n项和为nS，若5420aa，则8S=12、已知数列na满足122a，12nnaan，则数列na的通项公式为13、如图，是一个程序框图，则输出的结果为___________.14、2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为02a，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，,,,记n小时后细胞的个数为na，则na=________(用n表示)．三、解答题15、已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差0d，且4738135,24aaaa.（1）求数列{}na的通项公式；3（2）若122()333nnnbbbSnNL，求数列{}nb的前n项和为nT.16、设数列{}na的前n项和为nS，且(1)nnSa，其中λ是不等于-1和0的常数.（1）证明{}na是等比数列；（2）设数列{}na的公比()qf，数列{}nb满足111,()(,2)3nnbbfbnNn，求数列1{}nb的前n项和nT.17、已知{}na是各项均为正数的等比数列，且1234123411112,32.aaaaaaaa（1）求{}na的通项公式；（2）设22lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和.nT18、已知数列{},{}nnab满足112,21,1(0)nnnnnnaaaabab.（1）求证：数列1{}nb是等差数列，并求数列{}na的通项公式；（2）令1nnnCbb，nS是数列{}nC的前n项和，求证：1nS.19、已知等比数列{}na的首项12011a，公比12q，数列{}na前n项和记为nS，前n项积记为()n（1）证明21nSSS（2）判断()n与(1)n的大小，n为何值时，()n取得最大值；（3）证明{}na中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为123,,,ndddd，证明:数列{}nd为等比数列。（参考数据1021024）420、已知每项均是正整数的数列A：123,,,,naaaa，其中等于i的项有ik个(1,2,3)i，设jjkkkb21(1,2,3)j，12()mgmbbbnm(1,2,3)m.（1）设数列:1,2,1,4A，求(1),(2),(3),(4),(5)ggggg；（2）若数列A满足12100naaan，求函数)(mg的最小值.答案解析（专题三新课标理）1、选.根据题意，1132312,22ada，41432,4202dSad，故正确.2、选.根据等差数列性质,11372aaa，773,3aa，2127223aaa，2122tan()tan33aa，故正确.3、选.24241144,aaaq2112aq.又因为数列{}na是各项均为正数，且13a，2q，5515(1)3(21)931aqSq,故正确.4、选.方法一：1234567812aaaaaaaa,4145(1)1,1(1)2...
