1课时跟踪检测（二十七）系统题型——解三角形及应用举例[A级保分题——准做快做达标]1．(2018·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B由已知及正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，又sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝1，∴A＝π2.故选B.2．(2018·临川二中等两校联考)已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sinA＝223，sinB>sinC，a＝3，S△ABC＝22，则b的值为()A．2或3B．2C．3D．6解析：选C因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＝1－sin2A＝13，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝b2＋c2－92bc＝13，①因为S△ABC＝12bcsinA＝12bc×223＝22，所以bc＝6，②将②代入①得b2＋c2－912＝13，则b2＋c2＝13，③由sinB>sinC可得b>c，联立②③可得b＝3，c＝2.故选C.3．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acosA＝bsinA，则sinA＋sinC的最大值为()A.2B.98C．1D.78解析：选B acosA＝bsinA，由正弦定理可得，sinAcosA＝sinBsinA， sinA≠0，∴cosA＝sinB，又B为钝角，∴B＝A＋π2，sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋cos2A＝sinA＋1－2sin2A＝－2sinA－142＋98，∴sinA＋sinC的最大值为98.4．(2019·昆明适应性检测)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()2A．1B.2C.3D．2解析：选A法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝310，cos∠BAC＝－110.由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×5×2×－110＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝12AB·ACsin∠BAC＝12×2×5×310＝32，所以BC边上的高h＝2S△ABCBC＝2×323＝1，故选A.法二：因为在△ABC中，tan∠BAC＝－3<0，所以∠BAC为钝角，因此BC边上的高小于2，故选A.5.(2019·长沙第一中学模拟)已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB＝AD，BD＝62AD，BC＝2AD，则sinC的值为()A.158B.154C.18D.14解析：选A设AB＝AD＝2a，则BD＝6a，则BC＝4a，所以cos∠ADB＝BD2＋AD2－AB22BD×AD＝6a22×2a×6a＝64，所以cos∠BDC＝BD2＋CD2－BC22BD×CD＝－64，整理得CD2＋3aCD－10a2＝0，解得CD＝2a或者CD＝－5a(舍去)．故cosC＝16a2＋4a2－6a22×4a×2a＝1416＝78，而C∈0，π2，故sinC＝158.故选A.6．(2019·赣州寻乌中学期末)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的边长．若cosC＋sinC－2cosB＋sinB＝0，则a＋bc的值是()A.2－1B.2＋1C.3＋1D．2解析：选B在△ABC中，由cosC＋sinC－2cosB＋sinB＝0，根据两角和的正弦公式可得2sinC＋π4sin(B＋π4)＝2，从而得C＋π4＝B＋π4＝π2，解得C＝B＝π4，∴A3＝π2.∴由正弦定理可得a＋bc＝sinπ2＋sinπ4sinπ4＝1＋2222＝2＋1.故选B.7．(2019·葫芦岛期中)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC－cosC＝1－cosC2，若△ABC的面积S＝12(a＋b)sinC＝32，则△ABC的周长为()A．27＋5B.7＋5C．27＋3D.7＋3解析：选D由sinC－cosC＝1－cosC2?2sinC2cosC2－2cos2C2－1＝1－cosC2?cosC2(2cosC2－2sinC2－1)＝0， cosC2≠0，∴sinC2－cosC2＝－12，两边平方得sinC＝34，由sinC2－cosC2＝－12可得sinC2
