方差与标准差VIP免费

.方差与标准差————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：§2、1方差与标准差审核人：戴蔚【目标导航】1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.【要点梳理】1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，⋯⋯XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1-）2，（X2-）2，（X3-）2，⋯⋯，（Xn-）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=.4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。5．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7．为什么要除以数据的个数n?8．标准差与方差的区别和联系？【问题探究】知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/mm直径/mmA厂B厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3⋯xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,⋯,(xn－)2.我们用它们的平均数，即用S2=1N[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2⋯＋(xn－)2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3.例3.已知，一组数据x1,x2,⋯⋯，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,⋯⋯，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1,2x2,⋯⋯，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3,2x2+3,⋯⋯，2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？【课堂操练】1、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x=.方差2S.2、如果样本方差242322212)2()2()2()2(41xxxxS，那么这个样本的平均数为.样本容量为.3、已知321,,xxx的平均数x10，方差2S3，则3212,2,2xxx的平均数为，方差为.4、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、填空题（每题5分，共35分）1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，6.3S2甲，8.15S2乙，则小麦长势比较整齐的试验田是.2、样本数据3，6，a,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是.3、数据1x,2x,3x，4x的平均数为m，标准差为5，那么各个数据与m之差的平方和为_________.4、已知数据1，2，3，4...