想一想想一想问题问题1.1.等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理命题题设是命题题设是结论是结论是问题问题2.2.我们是如何证明上述定理的？我们是如何证明上述定理的？问题问题3.3.我们把性质定理的条件和结论反过来得到的命题是我们把性质定理的条件和结论反过来得到的命题是还成立么？还成立么？议一议已知：在△ABC中，∠B=C∠，求证：AB=AC．CBA定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.几何的三种语言ACB练习练习11如图，∠如图，∠AA==3636°°，，∠∠DBCDBC==3636°°，，∠∠CC==7272°°，图中一共有几个等腰三角形？，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．找出其中的一个等腰三角形给予证明．ABCD随堂练习练习2：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，ADBC∥且∠1=2∠．求证：AB=AC．随堂练习21BACED想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠C∠，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么可得∠C=B(∠等边对等角)，但∠C=B∠“与已知条件∠B≠C”∠相矛盾，因此AB≠ACCBA再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+B=180°∠，但△ABC中∠A+B+C=180°∠∠“∠A+B=180°”∠“与∠A+B+C=180°”∠∠相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.隋堂练习111.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．活动与探究1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MNBC∥，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长..NMCBAD（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°活动与探究
