浙江精彩题选——立体几何【一、轨迹问题】1．如图，平面ABC平面，D为线段AB的中点，22AB,45CDB，点P为面内的动点，且P到直线CD的距离为2，则APB的最大值为．解：以AB为直径的圆与椭圆A‘B’相切【二、动态问题】1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为，则cos的最大值为17分析：点A到平面PBC的距离为d=43，AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且ABACBDCD=2，则ABCDV四面体的最大值为（C）A.6B.211C.215D.8分析：由ABACBDCD=2得B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B，C离AD的最远距离为4，可求3.（2016台州一模8）如图,在长方体DCBAABCD中,点QP,分别是棱BC,CD上的动点,4,BC,3,CD23CC直线CC与平面CPQ所成的角为30,则△CPQ的面积的最小值是(B)A．1855B．8C．1633D．104（2016宁波十校15）如图，正四面体ABCD的棱CD在平面上，E为棱BC的中点.当正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面所成最大角的正弦值为.分析：CD平面ABF，则平面ABF⊥平面。设，平面ABF⊥平面=a,四面体不动，转动平面，则AO⊥于O交BF于M，AO为平面的法向量。AE与平面所成角正弦值最大=AE与法向量AO所成角最小，即为AE与平面ABF所成角，3sin6，则AE与平面所成角的正弦即为的余弦值3365.（温州二模8）.棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，点,PQ分别为面1111ABCD和线段1BC上的动点，则PEQ周长的最小值为（B）A．22B．10C．11D．23分析：作对称6.（2016五校联考8）如图，棱长为4的正方体1111ABCDABCD，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为030，则顶点1C到平面的距离的最大值是（B）A.222B.232C.231D.221分析：(第8题图)BCDB'D'C'A'AQPABCDE直线CA在平面上移动，CA与平面所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。此问题与2014年高考题填空最后一题是同一个原理。相关：（2014浙江高考17题）.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值539。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）当PA与平面ABC的线面角为M-AC-B的平面角时，取最大，可秒解。9.（2016诸暨质检15）.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高AA1=2，点A是平面内的一个定点，AA1与所成角为3，点C1在平面内的射影为P，当四棱柱ABCD-A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面的同侧或异侧），点P所经过的区域面积=解：当长方体绕A1A转的时候，C1C形成一个圆柱，过C1往平面作垂线垂足P，就形成一个椭圆，其短轴为P1P2=6，长轴为22的y型的椭圆，其中心A点在平面上的射影M。当AA1绕着A点成o60转时，则椭圆就以A为圆心，22为半径的圆上运动，其扫过的区域为一个圆环，外径为6+22，内径为6-22，所以面积为226+26-2-]2322[（）（）【三、角度问题】1.（2016名校联盟第一次7）．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2,BC=CD=2.现将DABD沿BD折起，当二面角A-BD-C处于[p6,5p6]过程中，直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（D）A．522[,]88B．252[,]88C．2[0,]8D．52[0,]82.（2016名校联盟第一次13）．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=33．3.（2016温州一模8）．如图，在矩形ABCD中，2AB，4AD，点E在线段AD上且3AE，现分别沿,BECE将,ABEDCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为（D）A．45B．56C．67D．78分析：往折痕作垂线，就是平面角，关键点是BD刚好和CE垂直。第7题图ABCDDECEDABCAB4.（2016宁波期末15）．在△ABC中，∠BAC=10o，∠ACB=30o，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为[10,50]oo分析：两个圆锥的母线在转动时所成角的问题.5.（2016嵊州期末8）如图，四边形ABCD与ABEF均为矩形，2BCBEAB，二面角EABC的大小为3．现将△ACD绕着AC旋转...
