圆的对称性(二)VIP免费

你能破镜重圆吗？想一想●O1.圆是中心对称图形吗？你又是用什么方法解决这个问题的?圆是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.如果是,它的对称中心是什么?用旋转的方法即可解决这个问题.圆是轴对称图形.想一想圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O2.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?导学提纲•1.垂经定理的内容是什么？通过那些途径进行证明的？题设和结论分别是什么？怎么用几何语言叙述？.2.垂经定理的推论是什么？语言叙述下.3.垂经定理及其推论题设和结论主要说了哪几个方面的问题？4.在以上的几个问题中只要我们把任意两个作为题设，其他几个问题作为结论的话，那么这些命题都是真命题吗？相互交流下你的想法.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧知二得三垂径定理三种语言•定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.•提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.记一记●OABCDM└如图∵CD是直径,CDAB⊥。∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.你可以写出相应的命题吗?垂径定理的推论•如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CDAB,⊥⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CDAB,⊥⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.练一练驶向胜利的彼岸挑战自我1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直线一定垂直于弦.（）⑷平分弦的直径垂直弦.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：相等。理由：过O作OEAB⊥，垂足为E，∴AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE∴AC＝BD.ACDBOE2.在半径为5㎜的⊙O中，弦AB=8㎜，则O到AB的距离=，∠OAB的余弦值=。OABP0.83mm注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法．CDABE4.平分已知弧平分已知弧ABAB已知：AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：AB的中点⌒⌒你能破镜重圆吗？ABACmn·O1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；2.以O为圆心，OA为半径作圆。你能破镜重圆吗？ABACmn·O1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；2.以O为圆心，OA为半径作圆。1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).例题解析OABCRD7.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在RtOAD△中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.做一做BAOED┌600ED┌已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。OBADC（1）OBADC（2）反思自我想一想,你的收获和困惑有哪些?回顾与思考再见谢谢大家！