鹤岗市第十六中学张岩ABCD定义：两边相等的三角形是等腰三角形结论：1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合2.等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等已知：在ΔABC中AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作底边中线AD.AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BADCAD(SSS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线∵AD是△ABC底边的中线∴BD=CD在△BAD和△CAD中，证明：作底边高线AD.在RtBAD△和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴RtBADRtCAD(HL).△≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=2(∠辅助线作法)AD=AD(公共边)∴△BADCAD(SAS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线DABCD定义：两边相等的三角形是等腰三角形结论：1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合2.等腰三角形的两个底角相等根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中，AB=AC时，(1)ADBC∵⊥，∴∠_____=_____∠，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)AD∵是角平分线，∴________⊥，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例:如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180°解得X=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°ABCD练一练：1、等腰三角形的一个角是1100，则这个三角形另外两个角的度数为350、3502、等腰三角形的一个角是800，则这个三角形另外两个角的度数为800、200或500、500已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，求它的周长。解：分两种情况：（1）当腰长为3时，有3+3>5符合要求，∴此时三角形的周长为3+3+5=11；（2）当腰长为5时，有5+5>3符合要求，∴此时三角形的周长为5+5+3=13.等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它的周长是多少？等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是3030，一边长是，一边长是1212，，则另两边长是则另两边长是____________________________1212、、66或或99、、99已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长。ABCDxx2x5解:设AD=x，则CD=x，AB=2xAB+AD=3xBC+CD=5+x(1)3x:(5+x)=2:1(2)(5+x):3x=2:1趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN本节课你学到了什么知识？谈谈你的体会！！教材第51页1.2.3题
