第一章随机事件与概率1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。解：反正正、正反、反正、反正正、正反A,正正B,正正、正反、反正C2.设31)(AP，21)(BP，试就以下三种情况分别求)(ABP：（1）AB，（2）BA，（3）81)(ABP解:（1）5.0)()()()()(BPABPBPABBPABP（2）6/13/15.0)()()()()()(APBPABPBPABBPABP（3）375.0125.05.0)()()()(ABPBPABBPABP3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解:记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。103819810991109101)|()|()()|()()()(2131211211321211AAAPAAPAPAAPAPAPHPAAAAAAH三种情况互斥如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。)|||)|(321211BAAABAABPABHP)|()|()|()|()|()|(2131211211AABAPABAPBAPABAPBAPBAP533143544154514．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为错误！未找到引用源。，试求以下事件的概率：（1）直到第r次才成功；（2）在n次中取得)1(nrr次成功；解:(1)ppPr1)1((2)rnrrnppCP)1(5.设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。（2）若A与B相互独立，则它们互不相容。（3）()()0.6PAPB，则A与B互不相容。（4）()()0.6PAPB，则A与B相互独立。解:(1)b,互斥事件,一定不是独立事件(2)c,独立事件不一定是互斥事件,(3)b,)()()()(ABPBPAPBAP若A与B互不相容,则0)(ABP,而12.1)()()()(ABPBPAPBAP(4)a,若A与B相互独立,则)()()(BPAPABP,这时84.036.02.1)()()()(ABPBPAPBAP6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。解:(1)记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”。 B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=144423214414233=(2)7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。解:独立事件不是对立事件,也不一定是互斥事件;对立事件是互斥事件,不能是独立事件;互斥事件一般不是对立事件,一定不是独立事件.第二章随机变量及其概率分布1.设X的概率分布列为：Xi0123Pi0.10.10.10.7F(x)为其分布的函数，则F（2）=？解:3.0}2{}1{}0{}2{)2(XPXPXPXPF2．设随机变量X的概率密度为f(x)=,1,0;1,2xxxc则常数c等于？解:由于1122cdxxcdxxc,故1c3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1)恰有2台计算机被使用的概率是多少？(2)至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3)至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4)至少有1台计算机被使用的概率是多少？解:(1)2304.04.06.0}2{3225CXP(2)66304.06.04.06.01}5{}4{1}3{5445CXPXPXP(3)233532254154.06.04.06.04.06.0}3{}2{}1{}3{CCCXPXPXPXP=0.0768+0.2304+0.1728=0.48(4)98976.04.01}0{1}1{5XPXP4.设随机变量K在区间(0,5)上服从均匀分布,求方程42x+4Kx+K+2=0有实根的概率。解:由0321616)2(441622kkkk可得:2,1kk所以52}2{KP5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从2.0的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。解:0,2.0)(~2.0xexfXx221002.0112.01}10{1}10{eedxeXPXPx4220102.02.0}2010{eedxeXPx6.随机变量X～N(3,4),(1)求P(22),P(X>3)；（2）确定c，使得P(X>c)=P(X
