概率论与数理统计期末考试试卷及答案第页共51页1《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则ABA、ABB、ABC、ABD、AB2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，则成立A、()0.32PABB、()0.2PABC、()0.4PBAD、()0.48PBA4、设A，B为任二事件，则A、()()()PABPAPBB、()()()PABPAPBC、()()()PABPAPBD、()()()PAPABPAB5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立B、A与B独立C、()()()PABPAPBD、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为()Fx，则(3)FA、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量X的密度函数为4,[0,1]()0,cxxfx其它，则常数cA、15B、14C、4D、5X012P0.30.50.2概率论与数理统计期末考试试卷及答案第页共51页28、设X～)1,0(N，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是A、0B、1C、12D、129、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,⋯,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kpkekk，则下式成立的是A、3EXDXB、13EXDXC、13,3EXDXD、1,93EXDX10、设X服从二项分布B(n,p),则有A、(21)2EXnpB、(21)4(1)1DXnppC、(21)41EXnpD、(21)4(1)DXnpp11、独立随机变量,XY，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、4EXYB、3EXYC、12DXYD、216EY12、设随机变量X的分布列为：则常数c=A、0B、1C、14D、1413、设X～)1,0(N,又常数c满足PXcPXc,则c等于A、1B、0C、12D、-114、已知1,3EXDX,则232EX=A、9B、6C、30D、3615、当X服从()分布时,EXDX。A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、()()()EXYEXEYB、DXYDXDYC、,0CovXYD、X与Y相互独立17、设X～),(pnb且63.6EXDX，，则有X123p1/2c1/4概率论与数理统计期末考试试卷及答案第页共51页3A、100.6np，B、200.3np，C、150.4np，D、120.5np，18、设,,,pxypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEEB、DDDC、与不相关D、对,,xy有,pxypxpy19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是A、()EXYEXEyB、()DXYDXDYC、X与Y不相关D、对,XY的任何可能取值,ijxyijijPPP20、设,XY的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，若()Fxy，为分布函数，则(0.52)F，A、0B、14C、12D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件A与B相互独立，()0.8PA()0.6PB。求：()PAB和{()}PAAB2、设随机变量(24)XN，，且(1.65)0.95。求(5.3)PX概率论与数理统计期末考试试卷及答案第页共51页43、已知连续型随机变量的分布函数为0,0()04414xxFxxx，，，求E和D。4、设连续型随机变量X的分布函数为()FxABarctgxx求：（1）常数A和B；（2）X落入（-1，1）的概率；（3）X的密度函数()fx5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX概率论与数理统计期末考试试卷及答案第页共51页56、设,的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，求：（1）边际密度函数(),()pxpy；（2）,EE；(3）与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、设1X，2X是来自正态总体(1)N，的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？1212133XX，1211344XX，1211122XX。2、设10~(,)(0)0xexfx其它12,,...,nxxx。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)概率论与数理统计期末考试试卷及答案第页共51页6题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、解： A与B相互独立∴()()()()PABPAPBPAB⋯⋯⋯（1分）()()()()PAPBPAPB⋯⋯⋯（1分）0.80.60.8?0.60.92⋯⋯⋯（1分）又[()]()()...
