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191毕业设计（论文）题目:关于某些线性几何不等式的研究与推广学生姓名徐毅学号2004125114专业数学与应用数学班级20041251指导教师王卫东评阅教师张渊渊完成日期2008年5月8日192学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在_________年解密后适用本授权书。2、不保密□。（请在以上相应方框内打“√”）193作者签名：年月日导师签名：年月日目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）关键词⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）一、平面上一动点到三角形各顶点的距离和的线性几何不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5）二、有关外接圆和内切圆半径等的线性几何不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11）1、欧拉不等式及其一种简捷证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11）2、关于,Rr与半周长p的锐角三角形不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12）三、关于三角形面积的线性几何不等式及其推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(13)1、Oppenheim不等式的多边形推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13）2、Oppenheim不等式的高维推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（14）四、三角形中线的线性不等式及其推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（15）五、关于三角形线性几何不等式的猜想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（17）六、一个线性几何不等式的修正⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（18）七、总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（18）致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（18）参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（19）194关于某些线性几何不等式的研究与推广学生：徐毅指导教师：王卫东三峡大学理学院摘要：三角形中的几何不等式研究已取得了非常丰富的成果，本文主要围绕已知的线性几何不等式进行研究，给出三角形中一些新的线性几何不等式，并包含了作者的某些猜想。而三角形中的某些线性几何不等式直接推广到n维单形并不是一件容易的事，因而在推广到四面体中乃至n维单形时还有许多几何不等式值得探讨和研究。因此本文在这个方面做了些工作，从而进一步发掘和证明了一些线性几何不等式。Abstract：Theresearchofthetrianglegeometricinequalityhasobtainedveryrichoftheoutcomes.Thispaperstudiesmainlysomenewlineartrianglegeometricinequalities,focusingonthelineargeometricinequalitieswhichareknown,anditalsoincludessomeconjecturesoftheauthor.Butitisnotaneasytasktodirectlyextendthelineartrianglegeometricinequalitytothen-simplex,thustherearemanygeometricinequalitiesworthingexploringandresearchingwhenweextendthelineargeometricinequalitytothetetrahedronandthen-simplex.Sothispaperhasdonesomeworkinthisfieldandfurtherexploredandprovedsomelineargeometricinequalities.关键词：三角形；线性几何不等式；四面体；n维单形Keywords：triangle；lineargeometricinequality；tetrahedron；n-simplex前言几何不等式是一个魅力无穷的数学分支,20世纪70年代以来不等式的研究成果超过了前300年的六、七倍，不等式的...