2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期末考试数学试题2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合{0,1},{1,3}AB，则AB▲．2．7tan3▲．3．设幂函数)(xf的图象过点2,2，则)4(f=▲．4．函数3()sinfxxx的奇偶性为▲函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5．已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为▲cm．6．2log9log493421=▲．7．已知单位向量1e，2e的夹角为60°，则12|2|=ee▲．8．已知1s()33co，则sin()6▲.9．如图,在ABC△中，,2EABEDCAD若,CBACDE则=___▲____．10．不等式)1(log22xx的解集是▲．11．已知ABC的面积为16，8BC，则ACAB的取值范围是▲．12．已知函数()2sin()(0)6fxx与()cos(2)(0)gxx的零点完全相同，则()6g=▲.13．设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数．若312f，且xmfaaxgxx2)(22在1,上的最小值为2，则m的值为▲．14．设a为实数，函数,,)3()(Rxaaxxxf若fx在R上不是单调函数，则实数a的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数2()56fxxx的定义域为A，集合B=2216xx，非空集合C=+121xmxm，全集为实数集R．（1）求集合AB和RCB;（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量2,1sin(),2cosab，(1)若3=4，求证：ab;(2)若向量,ab共线，求b.17.（本小题满分15分）函数()2sin()fxx（其中0,||<2），若函数()fx的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2且过点(0,1)，⑴求()fx的解析式；⑵求()fx的单调增区间；⑶求()fx在(,0)2的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足624aP，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足160120,3212080,241Qaaa，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为)(xf（单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x的函数2()2(1)gxmxmxn为R上的偶函数，且在区间1,3上的最大值为10.设xxgxf)()(．⑴求函数错误！未找到引用源。的解析式；⑵若不等式(2)22xxfk在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围；⑶是否存在实数t，使得关于x的方程2(21)32021xxtft有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数11lgxxxf.(1)求不等式0)2(lg))((fxff的解集;(2)函数),1,0(2aaaxgx若存在,1,0,21xx使得)()(21xgxf成立,求实数a的取值范围;(3)若函数,11,111),(xxxkxxfxh或讨论函数2))((xhhy的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).
