-1-/15江苏省昆山市学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、填空题.已知倾斜角为°的直线经过点()，(，－)，则的值为.【答案】【解析】【分析】根据直线倾斜角的定义可得，解出即可.【详解】∵倾斜角为°的直线经过点，，∴，解得，故答案为.【点睛】本题考查了倾斜角的应用，考查了基本概念，属于基础题．.已知直线和直线平行，则的值为【答案】【解析】【分析】根据直线平行的等量关系，解得结果.【详解】由题意得，所以，（舍）.【点睛】本题考查直线平行，考查基本分析求解能力，属基础题..若长方体的三个面的对角线分别为，则长方体的对角线长度为【答案】【解析】【详解】设长方体长宽高为，则，所以，即对角线长为.【点睛】本题考查长方体对角线长，考查基本分析求解能力，属基础题..直线被圆截得的弦长等于-2-/15【答案】【解析】【分析】根据垂径定理求弦长.【详解】因为，所以，因此圆心到直线距离为，弦长为【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题..圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为【答案】【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题..半径为的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为和，则这两个平面之间的距离是【答案】或【解析】【分析】先根据条件得球心到两平面距离，再根据两平面位置关系得结果.【详解】由题意得球心到两平面距离分别为，因此这两个平面之间的距离是或-3-/15【点睛】本题考查球相关性质，考查基本分析求解能力，属基础题..过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为【答案】【解析】【分析】根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.【详解】设截得的线段,则，因为点为中点,所以，从而直线斜率为【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题..如图，在棱长为的正方体中，四面体的体积等于【答案】-4-/15【解析】【分析】根据割补法得结果.【详解】四面体的体积等于正方体体积减去四个小三棱锥体积，即.【点睛】本题考查锥体体积，考查基本分析求解能力，属基础题..如图，空间四边形中，平面，为的等边三角形，，，为棱上的一个动点，则的最小值为【答案】【解析】【分析】先展开，再在平面内利用余弦定理得结果.【详解】先将平面展开到平面,则的最小值为此时,.【点睛】本题考查利用展开图求距离最值，考查基本分析求解能力，属基础题..设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是【答案】-5-/15【解析】【分析】可得直线分别过定点（，）和（，）且垂直，可得．三角换元后，由三角函数的知识可得的最大值．【详解】由题意可得（，），由于直线﹣﹣，即（﹣）﹣，显然经过定点（，），注意到动直线和动直线﹣﹣始终垂直，又是两条直线的交点，则有⊥，∴．设∠θ，则θ，θ．∵≥且≥，可得θ∈[，]，∴θθ[θθ）（θ），∵θ∈[，]，∴θ∈[，]，∴当θ时，（θ）取得最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属中档题．.关于异面直线，有下列四个命题①过直线有且只有一个平面，使得②过直线有且只有一个平面，使得③在空间存在平面，使得，④在空间不存在平面，使得，其中，一定正确的是【答案】①③④【解析】【分析】根据异面直线定义说明命题正确①③④，举反例说明命题②错误.【详解】①过直线上任一点作直线平行线,则直线必相交，即确定一个平面，因为若存在平面，使得，则，与为异面直线矛盾，
