江苏省江阴市2017-2018学年高三第二学期数学寒假作业检测试卷（无答案）1/4江阴市2017-2018学年第二学期高三数学寒假作业检测试卷卷面总分160分考试时间120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请直接将答案填在答题纸的横线上)1．（新）已知复数z满足(1-i)z=2i,其中i为虚数单位,则z的模为▲．2．（新）过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线有▲条.3．（原）若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于▲．4．（原）若x>0，y>0，且log3x+log3y=1，则1x+1y的最小值是▲．5．（原）函数y＝12sin(π4－2x3)的单调增区间▲．6．（原）已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是_▲．7.（新）已知f(x)=是奇函数,则f(g(-2))=▲．8.（原）在ABC中，已知3AB，3C，则CACBuuruur的最大值为▲.9.（原）若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xlnx，则不等式f(x)<-e的解集为▲.10．（原）若函数2221fxxaxaax有且仅有3个零点，则实数a的取值是▲.11．（原）若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点1，12作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是____▲___.12．（原）已知实数,,abc满足2abc，2224abc，且abc，则a的取值范围是▲.江苏省江阴市2017-2018学年高三第二学期数学寒假作业检测试卷（无答案）2/413．（原）已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，（x－2）2，x＞2，函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是▲.14．（新）在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x2+y2=4上两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则线段BC的长的取值范围为_____▲____．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15．（原）（本题满分14分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且m·n=-1.(1)求向量n；(2)若向量n与q=(1，0)共线，向量p=22coscos2CA，，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，求|n+p|的取值范围.▲▲▲16．（新）（本题满分14分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1=60°,D为AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求证:AB⊥B1C.▲▲▲17．（原）（本题满分14分）如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB=θ，tanθ=t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；(2)问：探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)?▲▲▲江苏省江阴市2017-2018学年高三第二学期数学寒假作业检测试卷（无答案）3/418．（新）（本题满分16分）．如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,1)和,圆O:x2+y2=b2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l与圆O相切,切点在第一象限内,且直线l与椭圆C交于A,B两点,△OAB的面积为时,求直线l的方程.▲▲▲(第18题)19．（原）（本题满分16分）已知常数p>0,数列{an}满足an+1=|p-an|+2an+p,n∈N*.(1)若a1=-1,p=1.①求a4的值;②求数列{an}的前n项和Sn.(2)若数列{an}中存在三项ar,as,at(r,s,t∈N*,r
