1汽车在恒定功率下的加速运动模型上海市五爱高级中学诸庭飞摘要本文用数学分析方法讨论了高中物理教学中汽车在恒定功率下加速运动的传统模型，指出这一模型会导致运动时间和位移的发散，从而往往产生一些错误结果。文中指出错误来自所给条件自相矛盾，提出了对传统模型的修正，从而解决这一问题；并将相似的分析方法用于电磁学部分的类似问题中。在高中物理教学中，讨论汽车在水平公路上起动时，经常采用的一种模型是恒定功率下的加速运动，即假定汽车自静止或某一初速度开始加速，发动机功率为额定功率P不变，汽车所受阻力f为恒力，则汽车的牵引力F=P/v，根据牛顿第二定律mafvP(1)因P不变，牵引力F随速度增大而减小，所以加速度减小，而速度增大，汽车将做变加速运动，经过一段时间，汽车的速度将趋于一极限值，此时，汽车的牵引力与阻力相等，汽车的速度达到最大速度vmfPvm(2)问题在于，要过多少时间，才能增大到极限速度呢？可以证明，对于上述模型，不可能在有限时间内加速到vm，这一时间趋于无限大，证明如下：将(1)式改写为：dtdvmfvP所以dvfvPmvdtdvfvPffmPdvfm)()(2)ln(2fvPdfmPdvfm令t0=0时，汽车的初速度为v0，而时刻t的速度为v，两边积分，得fvPfvPfmPvvfmt020ln)((3)将(3)式代入动能定理：2022121mvmvfsPt22020202121ln)(mvmvfsfvPfvPfmPvvfmP所以2020320221211ln)(mvmvffvPfvPfmPvvfmPs(4)如果末速度fPvvm，(3)、(4)两式右边第二项发散，所用时间t及位移s都将趋于无限大，若v
