沪教版（五四制）七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义（无答案）1/10第三讲全等三角形的判定一.全等三角形的定义与性质：1．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2．两个全等三角形，经过运动后一定重合.①对应顶点：相互重合的顶点叫做对应顶点.②对应边：相互重合的边叫做对应边.③对应角：相互重合的角叫做对应角.如图,△ABC与△A’B’C’是全等三角形，记作“△ABC≌△A’B’C’，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中顶点A、B、C分别与顶点A’、B’、C’是对应顶点.3．全等三角形的性质:①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等.二.全等三角形的判定：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”）②有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“ASA”）③有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“AAS”）④有三边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）三、全等三角形的证明格式：在△ABC和△A'B'C'中''()='''()ABABAAACAC理由（理由）理由△ABC≌△A'B'C'（S.A.S）''BCBC（全等三角形的对应边相等）'BB（全等三角形的对应角相等）沪教版（五四制）七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义（无答案）2/10【例题1】（1）如图，根据SAS，如果已知ABAC，＝，即可判定ABDACE≌△△.（2）如图所示，点C在线段BE上，ACCD,ACCD，90BE,2AB，1DE，则BE.EDCBADECBA（1）（2）（3）(漳州市中考题）如图3，已知：CEAD于E，BFAD于F，你能说明BDF和CDE全等吗？若能，请你说明理由.若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并且出证明过程FEDCBA（尖子）【例题2】⑴如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，3PEcm，求P点到直线AB的距离.PEDCBA（2）如图，在等腰RtABC△中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若10ABcm，求BDE△的周长.EDCBA沪教版（五四制）七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义（无答案）3/10【例题3】（1））如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE.⑴求证：ACDBCE△≌△⑵若50D，求B的度数.EDCBA（2）如图，已知RtABCRtADE△≌△，90ABCADE，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.⑴图中还有几对全等三角形，请你一一列举.⑵求证：CFEF.DBFECA【例题4】（1）如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你在其中选出3个作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并加以证明：①ABDE；②ACDF；③ABCDEF；④BECFFEDCBA沪教版（五四制）七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义（无答案）4/10（2）已知：如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，O是其中心；四边形OEFG是边长为b的正方形，OE交BC于M，OG交CD于N.求四边形OMCN的面积.NMGFEODCBA【例题5】已知BD、CE是ABC△的高，点P在BD的延长线上，且BPAC；点Q在CE的延长线上，且CQAB。求证：APAQ且APAQ。QPEDCBA【例题6】（1）已知：如图，//ABDC，ABDC，AEAD，AFAB，AEAD，ABAF.求证：ACEF.FEDCBA沪教版（五四制）七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义（无答案）5/10（2）已知：如图，//ABCD，2DB，设ADa，DCb，求线段AB的长.DCBA【例题7】已知：如图，ABC△中，45ABC，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F.H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.⑴求证：BFAC⑵求证：12CEBF⑶CE与BG大小关系如何？试证明你的结论.HGFEDCBA【例题8】如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中//ABCD，在,,EMF处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．MFEDCBA【例题9】下列4个命题：⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；沪教版（五四制）七年级数学下册第十四章全等三角形的判定讲义（无答案）6/10⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑶三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；⑷一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等；上述命题是否正确...
