河北高中数学统计案例1回归分析的基本思想及其初步应用导学案新人教A版选修VIP专享VIP免费

回归分析的基本思想及其初步应用学习目标：1.利用散点图认识变量间的相关关系．2.通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想．1.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析．2.教学难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解．方法：合作探究新知导学：知识点1：相关关系下列图中的y与x相关吗？1．当一个变量取值改变时，另一个变量的取值随之改变，但带有__________，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系．知识点2：线性回归分析2．回归分析是处理两个变量之间__________常用的一种统计方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为______________．3回归直线方程为y^＝b^x＋a^，其中b^＝__________________a^＝__________，__________称为样本点的中心．4．线性相关关系强与弱的判断：用相关系数r来描述线性相关关系的强弱．当r>0时，表明两个变量__________；当r<0时，表明两个变量__________．r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越_______；r的绝对值接近于0时，表明两个变量之间______________线性相关关系．通常当|r|大于______时，认为两个变量有很强的线性相关关系．5．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型____________来表示，其中________为模型的未知参数，______称为随机误差．课堂随笔:6．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型____________来表示，其中__________为模型的未知参数，________称为随机误差．7．回归效果的刻画我们也可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是R2＝________________.在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的__________．R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越________．知识点3：残差分析8．在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，通过残差________________来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析．9．利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为_____，横坐标可以选为________，这样作出的图形称为残差图．如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因．另外，残差点比较均匀地落在________________中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越____，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线性回归问题，往往利用转换变量的方法转化为线性回归问题．牛刀小试1．设有一个回归方程为y^＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.253．(2015·湖北文)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合5．(2015·山东沂水县高二期中)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是__________.典例分析类型一：概...