列一元二次方程解几何图形问题代数、几何的综合题一直是中考的热点，用代数方法解几何问题，是初中数学的一种重要思想
在解几何题时，如果能根据几何问题中的数量关系，恰当地建立一元二次方程模型，并借助一元二次方程的相关知识来求解，定能收到事半功倍的效果
下面举例说明
一、利用勾股定理建立一元二次方程模型例1
（深圳中考题）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为______________________
分析：对于本题，先画出图形，判断出△ABC为直角三角形后，再利用勾股定理建立一元二次方程模型求边长
解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∵CD=3，AB=6，∴AD=BD=3，∴CD=AD=BD
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
∵∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD=180°
∴∠A＋∠B=90°
∴△ABC为直角三角形，∴AC2＋BC2=AB2=36
又∵BC+AC=8，∴设BC的长为，则
∴，整理，得
说明：本题主要考查直角三角形中线的有关性质、一元二次方程的相关知识以及综合分析、解答问题的能力
二、利用面积公式建立一元二次方程模型例2
（辽宁十一市中考题）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）分析：本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题
下面从两个角度给出如下的解法
解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米
根据题意，可列出方程为
解得（舍去），
答：道路宽为米
解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：
2/3整理得：
解得：，（舍去）
答：道路宽应是米
说明：把不规则的图形转化为规则的图形是解决这类问题的关键所在，同时整体代换的思想方法在解题中起
