列一元二次方程解几何图形问题代数、几何的综合题一直是中考的热点，用代数方法解几何问题，是初中数学的一种重要思想.在解几何题时，如果能根据几何问题中的数量关系，恰当地建立一元二次方程模型，并借助一元二次方程的相关知识来求解，定能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、利用勾股定理建立一元二次方程模型例1.（深圳中考题）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为______________________.分析：对于本题，先画出图形，判断出△ABC为直角三角形后，再利用勾股定理建立一元二次方程模型求边长.解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∵CD=3，AB=6，∴AD=BD=3，∴CD=AD=BD.∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD.∵∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD=180°.∴∠A＋∠B=90°.∴△ABC为直角三角形，∴AC2＋BC2=AB2=36.又∵BC+AC=8，∴设BC的长为，则.∴，整理，得.解得.1/3∴，.或，.∴·.说明：本题主要考查直角三角形中线的有关性质、一元二次方程的相关知识以及综合分析、解答问题的能力.二、利用面积公式建立一元二次方程模型例2.（辽宁十一市中考题）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）分析：本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题.下面从两个角度给出如下的解法.解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米.根据题意，可列出方程为.整理得.解得（舍去），.答：道路宽为米.解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：.2/3整理得：.解得：，（舍去）.答：道路宽应是米.说明：把不规则的图形转化为规则的图形是解决这类问题的关键所在，同时整体代换的思想方法在解题中起着化难为易的作用，同学们应该既能理解它，又会应用它.3/3
