第01节导数概念及其几何意义【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数概念及其几何意义了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2013·浙江卷文21；理22;2018·浙江卷22.1.求切线方程或确定切点坐标问题为主；2.单独考查导数概念的题目极少.3.导数的几何意义为全国卷高考热点内容，常见的命题探究角度有：(1)求切线斜率、倾斜角、切线方程．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．4.备考重点：(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；(2)熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.【知识清单】1．导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率0000()()limlimxxfxxfxyxx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx.2．函数f(x)的导函数称函数0()()()limxfxxfxfxx为f(x)的导函数．2．函数()yfx在0xx处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【重点难点突破】考点1利用导数的定义求函数的导数【1-1】一质点运动的方程为283st.（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求求导两种方法）【答案】（1）63x；（2）6.【领悟技法】1.根据导数的定义求函数()yfx在点0x处导数的方法：①求函数的增量00()()yfxxfx；②求平均变化率00()()fxxfxyxx；③得导数00()limxyfxx，简记作：一差、二比、三极限.2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数【触类旁通】【变式一】若0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A．3B．12C．9D．6【答案】B【解析】法一（注重导数概念的应用的解法）：因为0000()()()lim3hfxhfxfxh，所以00000000()(3)()()[(3)()]limlimhhfxhfxhfxhfxfxhfxhh0000000000030()()(3)()()()(3)()limlimlim3lim3hhhhfxhfxfxhfxfxhfxfxhfxhhhh000()3()4()12fxfxfx，选B；法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为0000()()()lim3hfxhfxfxh，所以0000000()(3)()(3)lim4lim4'()124hhfxhfxhfxhfxhfxhh（其中：00()(3)4xhxhh），故选B.考点2导数的几何意义【2-1】【2018年全国卷II文】曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.【2-2】【2018年全国卷Ⅲ理】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.【2-3】【2018届天津市河东区二模】函数在点处切线斜率为3，则值为_______．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，利用导数的几何意义，即为导函数在相应的点的函数值等于3，从而得到其所满足的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意可得，，令，解得，则，所以的值为2.【2-4】已知函数yfx的图象在点2,2Mf处的切线方程是4yx，则22ff．【答案】7【解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知1)2(f，有点M必在切线上，代入切线方程4yx，可得6)2(f，所以有7)2()2(ff．【2-5】【2017届北京西城八中高三上期中】某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．【答案】点睛：本题考查瞬时变化率与平均变化率的概念与区别，考查识别与应用基本概念解决问题的能力.【领悟技法】1.求函数()fx图象上点00(,())Pxfx处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知0'()kfx，故当0'()fx存在时，切线方程为000()'()()yfxfxxx.2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数()yfx在0xx处的导数表示曲线在点00(,())Pxfx处切线的斜率，因此，曲线()yfx在点00(,())Pxfx处的...
