湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷时量：120分钟满分：150分命题单位一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}2.函数y＝2log4(1－x)的定义域为()A.(-∞，1)B.(-∞，2)C.(1，＋∞)D.(2，＋∞)3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y＝1xB.y＝x2＋1C.y＝－x2＋1D.y＝lgx4.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小明从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()5.设a＝0.60.4，b＝log0.46，c＝log0.60.4，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b6.方程lgx＋x＝3的解所在区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，＋∞)7.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球体8.对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列结论正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n?α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m⊥nD．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n9.若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线与直线x－y+5＝0平行，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或410.如果A·C>0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.体已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的体积之比为（）A．1∶B．1∶3C．1∶9D．1∶2712.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．122πB．12πC．82πD．10π二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.计算：lg14－lg25×10012－＝.14.若直线x－3y－3=0的倾斜角为α，则α＝.15.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．16.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式为V＝136l2h。该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的。则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内.17.(本小题满分10分)设集合A=｛x|lg(x+1)+lg(x-2)=lg4｝；B=｛x|41221x｝，求BA.18.(本小题满分12分)已知幂函数?(x)=x的图像过点（2,4）（1）求函数?(x)的解析式；（2）设函数h(x)=2?(x)–kx–1在[－1,1]是单调函数，求实数k的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠BAC=60°，PA=AB.(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值。20.(本小题满分12分)已知不经过原点的直线m在两坐标轴上的截距相等，且点P(2,2)在直线m上；(1)求直线m的方程；(2)过点P作直线n，若直线n，m与x轴围成的三角形的面积为2，求直线n的方程。21.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC=2，∠BAC＝90°，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.(1)若A′A=2，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积；(2)证明：MN∥平面AA′C′C；(3)请问当A′A为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论。22.(本小题满分12分)在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点E正北43海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距10海里的位置B，经过12分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距23海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小...
