实用标准文案精彩文档现代控制理论试题B卷及答案一、1系统210,01021xxuyx能控的状态变量个数是cvcvx，能观测的状态变量个数是cvcvx。2试从高阶微分方程385yyyu求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。⋯..（4分）2．选取状态变量1xy，2xy，3xy，可得⋯..⋯.⋯⋯.（1分）12233131835xxxxxxxuyx⋯..⋯.⋯⋯.（1分）写成010000108035xxu⋯..⋯.⋯⋯.（1分）100yx⋯..⋯.⋯⋯.（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()xkAxkBukykCxk能控的定义。（3分）2已知系统210020,011003xxyx，判定该系统是否完全能观？(5分)实用标准文案精彩文档解1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)ukukukN，时系统从第k步的状态()xk开始，在第N步达到零状态，即()0xN，其中N是大于0的有限数，那么就称此系统在第k步上是能控的。若对每一个k，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。⋯..⋯.⋯⋯.（3分）2.320300020012110CA⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分）9403000200123202CA⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分）9403201102CACACUO⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分）rank2OUn，所以该系统不完全能观⋯⋯..⋯.⋯⋯.（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232ssgsgsssss求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解112(1)(1)11()()()(1)(2)(1)(2)4ssssgsgsgssssss⋯..⋯.⋯⋯.（5分）最小实现为实用标准文案精彩文档010,10401xxuyx⋯..⋯.⋯⋯.（3分）四、将下列状态方程uxx114321化为能控标准形。(8分)解7111AbbUC⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯.（1分）818181871CU⋯⋯..⋯⋯⋯⋯..⋯⋯.⋯⋯.（1分）11188P⋯⋯..⋯⋯⋯⋯.⋯..⋯⋯.⋯⋯.（1分）43412P⋯⋯..⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.（1分）4341818121PPP1314881148P..⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.（1分）101105CAPAP⋯⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.（1分）101143418181PbbC⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.（1分）uxx1051010⋯⋯⋯.⋯...⋯⋯.⋯⋯.（1分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211xx的稳定性。（8分）解实用标准文案精彩文档2122311IA⋯⋯⋯⋯...⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.（3分）特征根12i⋯⋯⋯⋯...⋯...⋯⋯.⋯⋯.（3分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定⋯...⋯⋯.⋯⋯.（2分）六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统1123xx是否为大范围渐近稳定：（8分）解11121222ppPppTAPPAI⋯⋯⋯⋯...⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.（1分）11121112221222241420261ppppppp⋯⋯⋯...⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.（1分）112212743858ppp⋯⋯⋯...⋯⋯⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.（1分）1112122275485388ppPpp...⋯⋯⋯⋯....⋯⋯.⋯⋯.（1分）111211122275717480detdet05346488ppPpp⋯⋯⋯...（1分）P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.⋯⋯⋯（1分）实用标准文案精彩文档七、已知系统传递函数阵为2211(1)(2)()213(1)(2)1ssssGssssss试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）解：10d20d----------（2分）110E，101E----------（2分）1001E非奇异，可实现解耦控制。------（2分）11121222ppPpp八、给定系统的状态空间表达式为12310110,0101011xxuyx，设计一个具有特征值为-1，-1，-1的全维状态观测器。（8分）解：方法112312301111EIAECEE------1分2322213332223321(21)3313332(3)(26)64EEEEEEEEEEE--2分实用标准文案精彩文档又因为*32()331f-------1分列方程32123264126333EEEEEE-----2分1232,0,3EkE-----------1分观测器为10312??0110010113xxuy-------1分方法232123011366101IA-------------------1分*32()331f-------------------2分1235,3,0EEE-------------------1分21211()10100TTTTTaaQCACACa------------------2分1232,0,3EkE1分观测器为实用标准文案精彩文档10312??0110010113xxuy------1分九解12100010012AOAOA，12101,12AA⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（1分）1200AtAtAteee1Attee⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分）11210()12ssIAs101111212ssss⋯⋯⋯..⋯⋯⋯.（1分）2112220tAtttteeLsIAeee⋯⋯⋯.⋯（1分）112200000tAttttteeLsIAeeee⋯⋯⋯.⋯⋯⋯.（2分）222001000001ttttttteeeeeee⋯⋯⋯...
