1.已知两定点)0,2(),0,2(21FF，满足条件221PFPF的点P的轨迹是曲线C，直线1kxy与曲线C交于A、B两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若52AB，求实数k的值2.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。圆锥曲线精选精练3.已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0),过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为56,原点到该直线的距离为32.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.4.已知点(1,0)F，直线:1lx，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离.（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0)、B(2,0),动点C满足条件：△ABC的周长为10,记动点C的轨迹为曲线M.(Ⅰ)求曲线M的方程；(Ⅱ)若直线l与曲线M相交于E、F两点，若以EF为直径的圆过点D(3，0)，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．6已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为32，且过双曲线2221xy的顶点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）命题：“设M、N是双曲线2221xy上关于它的中心对称的任意两点，P为该双曲线上的动点，若直线PM、PN均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是12”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆E的类似的正确命题，并加以证明；（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程221mxny（0mn，,mn不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.BoxAy7如图，已知椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为1A.（ⅰ）求证：直线1AB过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△1OAB面积的取值范围.8设P是曲线C上任意一点，它到两点(0,-3)、(0,3)的距离之和等于4，设直线l：ykxm与曲线C交于A、B两点，AB的中点为M．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求证：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（Ⅲ）若1m，0k，求△OAB面积的取值范围．OAAyxQB
