119.3正方形【学习目标】1．探索并掌握正方形的性质和判定。2．运用正方形的性质和判定定理解决问题。3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。【重点】正方形的性质和判定。【难点】灵活运用正方形的性质和判定定理。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P119-P120,初步掌握正方形的性质和判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握正方形的性质和判定，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。预习案一、预习自学1.温故知新：填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角：对角线：对称性：1.2.3.2.学习新知：自学教材119-120页并完成下表。性质判定方法正方形边：角：对角线：对称性：导学案装订线2二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点：正方形性质和判定的运用。例1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.例2.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE.例3.如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF的度数.例4.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．ABCDEFABCDEFABCDEF3训练案★【基础知识练习】1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______。2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴。3．正方形的判定：(1)__________________的平行四边形是正方形；(2)___________________的矩形是正方形；(3)___________________的菱形是正方形。4．对角线________________________________的四边形是正方形。★拓展延伸（选做）如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.AFBECDG图64★【中考考点链接】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动时，点Q与AB的距离是多大时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．请说出点P位置，无需证明。
