-1-/5莆田六中2018届高三第三次模拟考试理科数学卷试题（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．复数22izi（i为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合2{|90}Axx，{|2}BxxN，则AB的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：①//lm；②//lm；③//lm；④//lm．其中真命题是（）A．①③B．①②C．②④D．③④4．已知ABCD、、、四点共线，(,)2，向量(tan,1)AB，(3tan2,2)CD，则tan(2)4等于（）A．17B．17C.-7D．75．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如102(mod4).右面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C.16D．326．已知函数()sin3cosfxxx，当0,x时，()1fx的概率为（）A．13B．14C.15D．127．设区间[,]qp的长度为pq，其中pq.现已知两个区间2[4ln,ln]mm与[ln,4ln10]mm的长度相等，则1xxeme的最小值为（）-2-/5A．32eB．322e或32eC.322eD．322e或22e8．已知函数()fx是R上的单调函数，且对任意实数x都有21213xffx，则2(log3)f（）A．1B．45C.12D．09．已知实数x，y满足不等式组21,0,10,xxymxy若目标函数2zxy的最大值不超过4，则实数m的取值范围是（）A．3,3B．[0,3]C.[3,0]D．[3,3]10．若函数Rxxfy满足1fxfx，且当10x，时，212xfx，则函数xfy的图象与函数xy3log的图象的交点的个数是（）A.2B.3C.4D.511．已知双曲线）＞，＞00(1:2222babyaxC的左焦点为FNMc、),0,(在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb2，则双曲线C的离心率为（）A.2B.2C.22D.3212.已知()fx是定义在R上的函数，其导函数为'()fx，()'()1fxfx,2018)0(f，则不等式12017)(xexf（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．,00,B．0,C.),2017(D．),2018(二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．5)12(xxx的展开式中的常数项为_________.14．若抛物线)0(22＞ppxy上的点)2)(2,(00pxx＞到其焦点的距离为25，则p=_______.-3-/515．△ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,,,sin4cossincossin22BCCaAAc47cosB,D是AC上一点，且ACADSBCD，则△32=__________.16．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，5ABAC，8BC，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为12，则球O的表面积为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知等比数列}{na的前n项和为nS，且).(361NnaSnn（1）求a的值及数列}{na的通项公式；（2）设)(log)1(123nnnaaanb，求}1{nb的前n项和为nT.18．（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（1）证明：BC⊥AB1；（2）（ⅰ）求二面角A1-BB1-D的大小；（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目.每期节目有四位导师参加.导师ODCBAC1B1A1-4-/5背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为X，求X的分布列及数学期望()EX.20．(本题满分12分)已知椭圆146:221yxC，圆tyxC222:经过椭圆1C的焦点.(1)设P为椭圆上任意一点，过点P作圆2C的切线，切点为Q，求POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；(2)过点)0,1(M的直线l与曲线21,CC...
