第1页共5页《离散数学(下)》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、单选题（每小题2分，共20分）1．设,G为群，其中G是实数集，运算为kbaba，k为G中固定常数，则在群,G中，关于运算的幺元以及元素x的逆元分别为（）A．e和xB．-e和xkC．k和kx2D．k和)2(kx2．设f是,G到,H的群同态，那么下列命题错误的是（）A．同态f的核是,G的正规子群B．),(Gf的幺元必是,H的幺元C．),(Gf的零元可以不是,H的零元D．同态象),(Gf是,H的子群3．设21:RRf是环同态满射，baf)(，那么下列结论错误的是（）A．若a是零元，则b是零元B．若a是幺元，则b是幺元C．若a不是零因子，则b不是零因子D．若2R是不交换的，则1R不交换4．设R为实数集合，20(),,0aMRabRRb为实数域关于矩阵的乘法运算()A.可交换且有幺元B.可交换且无幺元C.不可交换且有幺元D.不可交换且无幺元5．下面哈斯图为分配格的是（）A.B.C.D6．在布尔代数1,0,',,,B中任取两元素ba,，下列命题与ab不一定等价的是（）A.*abaB.abbC.'*0abD.'1ab题号一二三四五六七总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分第2页共5页7．布尔代数,*,,',0,1B上定义的n元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（）A.2nB.||||nBBC.2||nBD.||nB8．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）A．2个B．4个C．3个D．5个9．下列各图不是哈密尔顿图的为()A.B,C.D.10．完全二部图4,5K删去（）条边可以得到树。A．4B．10C．5D．12二、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分）1．在代数系统中，一个元素的逆元不一定是唯一。（）2．若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。（）3．不满足分配率的格（非分配格）同样也不满足模不等式。（）4．无向简单图G的极小支配集必为G的极大独立集。（）5．任何树（2个顶点以上）的点连通度和边连通度都是1。（）三、填空题（每小空2分，共20分）1.设Z是整数集，在Z上定义二元运算为bababa，其中和是数的加法和乘法，则代数系统,*Z的幺元是，零元是。2.设}11,...,1,0{12N，12为模12加法，则群1212,N中元素7的阶为，元素4确定的子群}9,6,3,0{H的陪集为。3.布尔代数({,,}),,abc中，原子为，{,}ab的补元为。4.设图G的邻接矩阵为001011110M，则G的可达性矩阵为______。5.设e为无向完全图4K的一条边，则}{4eK的连通度为，匹配数为。6.若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。得分得分第3页共5页四、解答题（每小题10分,共30分）1.给定集合654321,,,,,G，其中，3213211，3123212，1233213，2313214，1323215，2133216。G在合成运算下组成的群,G，试求,G的所有正规子群和每个正规子群的陪集。2.设布尔代数1,0,',,,1,,,0ba上的布尔表达式321321*,,xxbxaxxxf，试求其主析取范式和主合取范式。得分答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第4页共5页3.求图G（如下图所示）的支配数)(0G、点覆盖数)(0G、边覆盖数)(1G、独立数)(0G、匹配数)(1G、点连通度)(0G、边连通度)(1G、点色数)(0G、边色数)(1G，结果填入下表。并给出图G的邻接矩阵A（结点与自身邻接，结点次序按字母顺序）。)(0G)(0G)(1G)(0G)(1G)(0G)(1G)(0G)(1G五、证明题（每小题10分，共20分）1.设{3|,}FabiabQ，其中i为虚数单元，和为常规的复数加法和乘法，试证明,,*F是一个域。得分第5页共5页2.证明若G是每个区域至少由k（3k）条边围成的连通平面图，其中n、m分别是图G的顶点数和边数，则(2)2knmk。答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
