空间向量与立体几何练习题（A组）广州市第一中学宋洁云一、选择题1.平行六面体1111DCBAABCD中，E,F,G,H,P,Q是111111,,,,,ADDCCCBCABAA的中点，则（）A．0PQGHEFB．0PQGHEFC．0PQGHEFD．0PQGHEF2．已知A（-3，1，4），则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A（-3，-1，4）B（-3，-1，-4）C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则面ABC的法向量可以是（）A、（1，1，1）B、)1,21,1(C、)0,21,0(D、（-1，0，1）4.已知向量a),1,(xx,向量b),2,3(x，若ab，则实数x的值是（）A．1或2或2C.1或2或25.与向量a＝(1,1,0)平行的单位向量的坐标为（）A.(1,1,0)B.(0,1,0)C.(1,1,1)D.22(,,0)22或22(,,0)226．若向量1,3,2a,,3,0,2b2,2,0c,则cba=（）A．4B．15C．7D．37.若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0（）A．nm//B．nmC．nmnm也不垂直于不平行于,D．以上三种情况都可能8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成角等于（）A.30B.45C.60D.909．如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若aBA11,bDA11,cAA1,则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．cba2121B．cba2121C．cba2121D．cba212110.已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．131(,,)243B．123(,,)234C．448(,,)333D．447(,,)333二、填空题11.已知a＝（2，－1，3），b＝（-4，2，x），若ba//，则x＝.12.已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有1123OMOAOBtOC,则t＝.13.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角1D-AB-D的大小为.14.已知M（1-t，2t－1，0），N（2，t，t），则MN的最小值是_________.三、解答题15.已知向量cba,,满足cba=0,4,2,3cba．求accbba的值.16．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角jD1C1B1A1BACDOMDABA1B1C1D1坐标系．（I）写出A、B1、E、D1的坐标；（II）求AB1与ED1所成的角的余弦值．17.已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为2，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求GEGF的值.18．如图,正方体1111DCBAABCD的棱长为1,点E是棱11BA的中点，F是棱AD的中点．(Ⅰ)求证:BFCE；(Ⅱ)设向量n=(x,y,1)，满足n⊥平面EBC，求向量n的坐标;（III）求点1A到平面EBC的距离．19.一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、D1B1C1A1FEDCBABC的中点）.（I）求证：MN∥平面CDEF；（II）求二面角D—MN—B的余弦值的绝对值.20．（07浙江文）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且2ACBCBDAE，M是AB的中点．（1）求证：CMEM；（2）求DE与平面EMC所成的角的正切值．EDCMAB空间向量与立体几何练习题（A组）答案：一、选择题ABACDDBCAC二、填空题11、31012、1613、04514、92三、解答题15.解：,02)(2222accbbacbacba得accbba=.2294232222116.解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2) →AB1＝(0,-2,2)，ED1＝(0,-1,-2)∴|→AB1|＝22，ED1＝5，→AB1·ED1＝0+2-4＝-2,∴cos→AB1，ED1＝-222×5＝-1010∴AB1与ED1所成的角的余弦值为1010．17.解：设cADbACaAB,,.空间四边形ABCD每边及对角线长均为2，所有向量摸长为2，且两两夹角为060.)(21)2121(21cbacbaAGAEGE,bCAGF212121)21()(21?bcbaGFGE18．解法一：(Ⅰ)证明：如图1，以点D为原点，建立空间直角坐标系xyzD，则)1,21,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(ECAD，)0,0,21(F，)0,1,1(B．)0,1,21(),1,21,1(FBCE0011)21(211?FBCEFBCE，即BFCE(Ⅱ)设平面EBC的法向量是n)1,,(yx,由nCB,nBE,得n0?CB,n0?BE,得??0)1,21,0()1,,(0)0,0,1()1,,(yxyx解得20yxn)1,2,0(（III）点1A到平面EBC的距离是555212?nEd1An解法二：(Ⅰ)证明：如图2，取AB的中点G，连结EG、CG，CG与BF交于点H，则EG平面ABCD，EFyzxBCDA1B1C1D1A故EC在平面ABCD上的射影是CG．在正方体1111DCBAABCD中，BAFCBGAFBGBACB,,，,BAFRtCBGRtABFBCG，90BGCBCG，90GBHBGH，90GHB即BFCG．BFEC．(Ⅱ)设点1A到平面EBC的距离是h由11EBACEBCAVV,得13131EBAEBCSCBSh4121,452512121111BBEASBEBCSEBAEBC55454111EBCEBASSCBh点1A...
