：常见的三种力、物体的平衡一、力学中常见的三种力(一)相关概念1.重力、重心重心的定义：gmgmgxmgxmx212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。2.弹力、弹簧的弹力（F=kx）（1）两弹簧串联，k1=11k+21k（2）并联时k=k1+k23.摩擦力（1）摩擦力的方向：（2）摩擦角:f和N的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f达到最大）叫摩擦角，摩擦角=tan-1f/N=tan-1。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，是一定的。由于静摩擦力f0属于范围0＜f≤fm，故接触面作用于物体的全反力F同接触面法线的夹角Nftg01≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。（二）巩固练习1.（90国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m，一个重为100N的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。4002.如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.把滑轮和两个轻弹簧等效成一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。3.水平地面上有一质量为m的物体,受斜向上的拉力F作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力F最小,F与水平地面间的夹角多大?F的最小值为多少?（答案：tan-1；21mg）解:先把f和N合成一个力T,因f和N成正比,所以当F发生变化时T的大小也要发生变化,但方向不变,且=tan-1Nf=tan-1.这样,就把四个力平衡问题变成了三个力平衡问题,如左图所示.根据平行四边形定则,当F和T垂直时F最小,如右图所示.得F与水平地面间的夹角==tan-1,sin=21，F的最小值Fmin=mgsin=21mg.θFNFFfmf0αφ另解：设F与水平面成角时F最小,有Fcos-(mg-Fsin)=0,得sincosmgF,令=cot,,代入上式得)sin(sinmgF=21mg。二、共点力作用下物体的平衡（一）相关概念1.三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。例1.如图所示,质量为M的杆AB静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方向的夹角为.则容器面对杆A点的作用力F为多大?解：F的作用线通过圆心B点对杆的作用力N与相垂直角度关系如图所示根据正弦定理sin)90sin(0FMg得tanMgF（二）巩固练习1.如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力?16μmg,n2μmg2.在一个与平面成a角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不伸长的细绳上，绳的另端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆，求动摩擦因数μ。tana3.三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)解:过中心作一截面图，如图所示，由于对称，每根绳上张力相同，设为F.设环2的质量为m，则环3的质量为2m.对环2和3整体有:3F=mg+2mg对环3有:3Fsinθ=2mg由以上两式得:32sin即32220drd，所以5520rd1234.有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r，同置于一块光滑圆形曲面上如图所示。试求下面两个圆柱体不致被压而分开时，曲面半径R需满足的条件。r)721(R5.如图所示，原长LO为100公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置...
