第24章圆学案讲解VIP专享VIP免费

1第24章圆期末复习学案1考点1圆及其有关概念1.在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.如图，OA、OB是⊙O的两条半径，若∠AOB=60°AO=2cm，AB的长度是cm考点2垂径定理及推论知识梳理1.垂径定理：______于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧（优弧、劣弧）〈符号语言〉： _____________,_____________∴_____________,_____________,_____________2.垂径定理推论：______弦的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧（弦________）〈符号语言〉： _____________,_____________∴_____________,_____________,_____________垂径定理及推论，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论.垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧例题分析1.如图，已知在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C..如果AO=5，OC=3，则弦AB的长为第1题第2题EODCBADCEBAO(第3题)22.如图，在半径为3的⊙O中，弦AB的长是52，则弦心距OC的长为3.如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为______cm.4.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。5.已知:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、F，求:AD的长．考点3圆的对称性知识梳理圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。将圆周绕圆心旋转１８０°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心，将圆周绕圆心旋转任意一角度都能与自身重合，这说明圆具有旋转不变性，是旋转对称的特例。经圆心画任意一条直线，并沿此直线将圆对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以圆有无数条对称轴。考点4圆心角定理知识梳理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD例题分析1.在同圆或等圆中，下列条件有一组量相等，那么其余各组量也相等_______________________________FEDCBAO60032.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．考点5圆周角定理及其推论知识梳理1．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的___________，都等于这条弧所对的___________________〈符号语言〉： __________________,__________________∴_____________2．圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；〈符号语言〉： __________________,__________________∴_____________推论2：直径所对的_____________，90°的圆周角所对的弦是_______。即：在⊙O中， AB是直径或 90C∴90C∴AB是直径推论3：<直角三角形判定定理>：如果三角形_________________等于________________那么这个三角形为直角三角形。即：在△ABC中， OCOAOB∴△ABC是直角三角形或90C注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。例题分析1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，则∠ACB等于（）A．40°B．50°C．80°D．200°2.⊙O的直径为AB=8cm，C为⊙O上的一点，若∠BAC=30°，则BC=cm第1题第2题第3题CBAODCBAOCBAO43.图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．22．5°4.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．考点6圆内接四边形知识梳理圆的内接四边形定理：圆内接四边形_____________。即：在⊙O中， 四边ABCD是内接四边形∴180CBAD180BDDAEC例题分析1.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A.110°B.70...