计算题一1.下列线性规划问题化为标准型。(10分)123min+5-2Zxxx123123121236235100,0,xxxxxxxxxxx符号不限2.写出下列问题的对偶问题(10分)123min42+3Zxxx123123121234+56=78910111213140,0xxxxxxxxxxx无约束，3.用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)4．某公司有资金10万元，若投资用于项目(1,2,3)iiix的投资额为时，其收益分别为11122()4,()9,gxxgxx33()2,gxx问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)5．求图中所示网络中的最短路。（15分）计算题二满足满足1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：求：（1）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从1v出发，经过这个交通网到达8v，要寻求使总路程最短的线路。（15分）5.某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分)计算题三1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375利润/(元/件)15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）123ax437mzxxx12322100xxx12333100xxx123,,0xxx3．断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）追加投资（万元）各方案完不成的概率1230120.500.300.250.700.500.300.900.700.40满足v2v6v1v4v5v7v32352173517555．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）计算题答案一1、max(-z)=''''123352()xxxx2、写出对偶问题maxW=12371114yyy3、解：4．解：状态变量ks为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；决策变量kx为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为1kkkssx；最优指标函数()kkfs表示第k阶段初始状态为ks时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，()kkfs即为所求的总收益。递推方程为：10()()()(1,2,3)maxkkkkkkkkxsfsgxfsk44()0fs当k=3时有3323330()2maxxsfsx当33xs时，取得极大值223s，即：332233330()22maxxsfsxx当k=2时有：222222330()9()maxxsfsxfs22223092maxxsxs22222092()maxxsxsx令2222222(,)92()hsxxsx用经典解析方法求其极值点。由222292()(1)0dhsxdx解得：2294xs而222240dhdx所以2294xs是极小值点。极大值点可能在[0，2s]端点取得：222(0)2fs，222()9fss当222(0)()ffs时，解得29/2s当29/2s时，222(0)()ffs，此时，*20x当29/2s时，222(0)()ffs，此时，*22xs当k=1时，11111220()4()maxxsfsxfs当222()9fss时，11111110()499maxxsfsxsx111110959maxxssxs但此时211100109/2ssx，与29/2s矛盾，所以舍去。当2222()2fss时，121111010(10)42()maxxfxsx令2111111(,)42()hsxxsx由122144()(1)0dhsxdx解得：211xs而222210dhdx所以111xs是极小值点。比较[0,10]两个端点10x时，1(10)200f110x时，1(10)40f*10x所以再由状态转移方程顺推：*21110010ssx因为29/2s所以*20x，*32210010ssx因此*3310xs最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。5.解：用Dijkstra算法的步骤如下，P（1v）＝0T（jv）＝（j＝2，3⋯7）第一步：因为21,vv，31,vvA且2v，3v是T标号，则修改上个点的T标号分别为：...
